Matematicas

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TERCERA UNIDAD: MATRICES
3.1. DEFINICION Y OPERACIONES

1. Sumar:

b11  b21  b23

en

B  bij   K 2 x3 / bij  min(i, j ) .  

Se desarrollan los elementos pedidos de la matriz que aparece en forma compacta, para ello se debe tener en cuenta que min (i,j) significa que se debe tomar el valor mínimo de los subíndices

b1,1  min(1,1)  1, b2,1  min(2,1)  2, b2,3  min(2,3) 3  b1,1  b2,1  b2,3  1  2  3  6

2. Si A   aij   K  

2x2

/ aij  2i  (2) j , B  

 x  y 2  3 x  y 0 

y A=B, hallar x e y.

Desarrollar en primer lugar la matriz A, igualando las matrices y resolviendo el sistema:

a11  21  (2)1  4, a12  21  (2) 2  2, a21  22  (2)1  6, a22  22  ( 2) 2  0  4 2  x  y 2  x  y  4 A  , B  3x  y 0  3x  y  6  x  1, y  3 6 0    

3. Si

2 2  5 12 3 5  A ,B   ,C       3 2 3 9  8 4

, hallar

A  2B  3C .

2 2  5 12 3 5   2 2  10 24   9 15   1 7  A  2 B  3C     2 3 9   3 8 4   3 2   6 18    24 12   21 32  3 2            

4.

Si

x  2y A  3

x  2  , B  3 x  y 

y 4  2 3 2  , C   1 0  y A=B, hallar A+3C. 4   

x  2y A B  3

x x

 2  y  3  

x  2 y  2 y  4  2 6  2 3 2  4 0    x  y  4  x  6, y  2  A  3C    3   4  3 4     1 0   0 4  x y4 

Ing. JORGE ANGELES ROMERO/EJERCICIOS RESUELTOS DE MATRICES

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5.

Dadas A  

8 1 2 3  1 2  3  , B   1 2 , C   43 hallar 2  X  A  2  X   2 B  C   A   3 4     

En primer lugar se despeja la matriz X en la expresión dada

3 3 X  A  2 X  4 B  2C  A  3 X  3 A  4 X  8B  4C  2 A  X  A  8B  4C 2 2
Se reemplazan las matrices dadas y se resuelve:

8 1 2 3  1 2   12 17 X  8  4  3 4 1 2 8       4 3  27 

6.

Dadas

 2 3 1 2 3 A , B   4 1 2 hallar AB. 1 2   

Primero se debe observar el rango de los factores (A es 2x2 y B es 2x3) y si se puede multiplicar lo que significa que el numero de columnas del primer factor (en este caso A tiene 2) debe coincidir con el numero de filas del segundo factor (en este caso B tiene 2). Si es así, el resultado tiene un orden 2x3 (numero de filas del primer factor A por numerode columnas del segundo factor B)
 1   2 3    2 3  1 2 3   4 AB   .  1 2 4 1 2  1      1 2      4 

2

 2  3    1  2  1 2     1

2

 3  3     2   14 1 12   9 0 7  3  1 2       2 

1 OJO : a11  primera fila primer factor x primera columna del segundo factor   2 3     2 1   3 4   2 12  14, etc.  4

 1 3  3 9  7. Dadas A   4 3 , B  6 12  , C   4 1 5 hallar  2 A  1 B  C .    2 1 1     3      1 0 0 15     

En este caso se resuelve primero las operaciones que están dentro del paréntesis y después se multiplica si es posible.
  1 3   2 6 1 3   3 9   3 9   6 12 6 1      1    4 1 5       4 1 5  4 1 5    2 A  B  C   2  4 3  6 12    2 1 1    8 6   2 4    2 1 1   6 2   2 1 1   28 4 32  3      2 0  0 5      2 5   23  2 7 5    1 0 3 0 15            32     

8. Calcular el producto

 4 3  28 93  7 3 7 5  38 126  2 1    

.

Se puede empezar la multiplicación por izquierda o derecha,pero generalmente se empieza efectuando por la izquierda observando si se puede efectuar. Se observa que si es posible

Ing. JORGE ANGELES ROMERO/EJERCICIOS RESUELTOS DE MATRICES

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 A22  B22 C 22 , pues de izquierda a derecha el número de columnas del primer factor
coincide con el número de filas del siguiente factor. Primero se multiplican los dos primeros...
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