Matematicas

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DEL MANTE



MAESTRO: CESAR ALMAZAN COVARRUBIAS

MATEMATICAS V

NOMBRE DEL ALUMNO: VICTOR GREGORIO DE LEON ALVARADO.
HORA: 12:00 A 13:00

FECHA: 2/06/11

INDICE.
PORTADA…………………………………………..1
INDICE………………………………………………2
DEFINICION DE LAS ED PARCIALES………….3
CLASIFICACION DE LAS ED PARCIALES…….6
* ELIPTICAS
* PARABOLICA
* HIPERBOLICA.
METODO DE SEPARACION DEVARIABLES PARA ED PARCIALES………………………12
SOLUCION DE LAS ED PARCIALES…………17
* DE ONDA…………………………………...17
* DE CALOR………………………………….18
* LAPLACE……………………………………22

DEFINICION DE LAS ED.
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si lafunción desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial
La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sinimportar quién sea la función desconocida. Un ejemplo de tal tipo de ecuaciones es:

Esta ecuación es satisfecha por cualquier función en una variable que sea derivable. Otro ejemplo es

Es claro que lo que está detrás de esta ecuación es la fórmula notable
; Por lo que la ecuación es satisfecha por cualquier función derivable.

Nuestra atención se centrará sobre ecuaciones diferencialesordinarias . Una ecuación diferencial ordinaria es aquella que tiene a como variable dependiente y a como variable independiente se acostumbra expresar en la forma



Para algún entero positivo. Si podemos despejar de esta ecuación la derivada más alta, obtenemos una o más ecuaciones de orden de la forma

Ejemplo
La ecuación es equivalente a las dos ecuaciones diferenciales

ECUACIONESDIFERENCIALES PARCIALES
Diferenciales Parciales
Una cantidad física puede ser expresada por una función de dos o más variables. Si queremos saber el comportamiento de tal función sin conocerla, (pero teniendo algunos otros datos), tenemos que plantearnos una ecuación tal que ésta esté en función de sus derivadas parciales. Existen distintos fenómenos que pueden ser descritos por una misma ecuación.
Engeneral:
DEFINICION: Una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) es una relación de la forma:
F (x, t, u, ux1, , …, uxn−1 , ut, …, Dαu) = 0
Donde: u = u(x, t) es una función de la variable independiente
x = (x1, …, xn−1) ∈ Rn−1 y de la variable temporal t ∈ R, además de ser la incógnita;
y α = (α1, …, αn) es un multi índice perteneciente a Zn + ⊂ Rn,
de tal forma que Dαu denota una derivadaparcial iterada de u de orden
|α| = α1 + α2 + … + αn, en la que derivamos α1 veces con respecto a la variable t y αj veces en cada una de las variables xj .

Observemos que |α| es el orden de la derivada Dαu. Por definición
si α = (0, 0, …, 0) entonces Dαu ≡ u. Podríamos simplemente denotar a t como la variable xn, puesto que es una más de las variables consideradas. Sin embargo, de acuerdo connuestra concepción del universo, es conveniente distinguir la variable temporal de las demás.
La notación que usaremos será como sigue:
Consideremos una función u que depende solo de dos variables independientes x e y. Usualmente se escribe de la siguiente forma
u = u(x, y)
Lo cual, en este caso, designa a u como una función de las variables independientes x e y. Las derivadas parciales lasescribiremos como sigue:
Con lo anterior podemos representar a una EDP en forma general como en, donde F es una función de las variables indicadas y al menos una derivada parcial existe.
Así una EDP es una ecuación que tiene como incógnita a una función de dos o más variables y que involucra a una o más de sus derivadas parciales. El orden de una EDP es el de la derivada con mayor orden en la...