Matematicas

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http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/apmat1/01a.html
http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091015100635AAUS98Y
http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_los_n%C3%BAmeros_reales
http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas5.htm
http://cmapspublic.ihmc.us/servlet/SBReadResourceServlet?rid=1241225881795_2086024020_619http://elcentro.uniandes.edu.co/cr/mate/estructural/resumenes/01.pdf
http://ima.ucv.cl/librocalculo/Reales/Reales.htm#Axiomas%20de%20Orden

3. AXIOMAS DE LA IGUALDAD
REFLEXIVIDAD: (a = a) ; SIMETRÍA: (a = b) = (b = a) ; TRANSITIVIDAD: (a = b), (a = c) (a = c)
Nota: la relación igual es una relación de equivalencia (pues es reflexiva, simétrica y transitiva).
4. AXIOMAS DE ORDEN
Utilizamos pos(a) paralos 4 axiomas. Note que la interpretación de pos(a) es “a es positivo”
Sean a, b elementos de Z.
a) AXIOMA DE ADICIÓN: pos(a) pos(b) pos(a + b)
b) AXIOMA DE ADICIÓN: pos(a) pos(b) pos(ab)
c) AXIOMA: pos(0)
d) AXIOMA: a 0( pos(a) pos(a)
Propiedades de la igualdad
1. Reflexiva: aℝ, a a
2. Simétrica: a,bℝ, Si a b⇒b a
3. Transitiva: a,b,cℝ, Si a b b c⇒ac
4. Uniforme de la adición: a,b, cℝ, Si a b ⇒a c b c
5. Uniforme de la multiplicación: a,b, cℝ, Si a b ⇒a.c b.c

AXIOMAS QUE DEFINEN LOS ELEMENTOS DE LOS NUMEROS REALES
Axiomas de orden
 x, y, z  | |
Exclusión del converso | Si (x  y)  (x  y)  (x  y) |
Propiedad de transitividad de la ordenación | Si (x  y)  (y  z)  (x  z) |
Conservación delorden en la suma | Si (x  y)  (x + z)  (y + z) |
Conservación del orden en el producto | Si (x  y)  (0  z)  (xz  yz) |
Variación del orden en el producto | Si (x  y)  (z  0)  (xz  yz) |
Axiomas de orden:
Admitimos la existencia de una relación “ y ó x = y.
Sean “x” e “y” dos números reales // x < y, se deduce que: para todo z ς R: x + z < y + z.
Considerados dos númerosreales tales x” e “y” // x > 0 e y > 0, entonces x y > 0.
Considerados tres números reales “x”, “y” y “z” // x < y ∩ y < z, se cumple que: x < z. Propiedad transitiva de los números reales.
Axiomas de los números reales
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderas debido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones serdemostradas cuando no lo son.
Axiomas de Orden
Los axiomas de orden establecen una relación de "cantidad" (véase construcción de los naturales). Esta relación es del tipo mayor o igual. En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.
Para establecer una relación de orden,es necesario introducir el símbolo que nos dirá si un número es mayor o menor que otro. Para la igualdad se usa el símbolo que ya conocemos.
Se dirá que o sólo si es menor que . O dicho de otra forma, si es mayor que .
De manera rigurosa, se puede decir que existe un conjunto tal que si y sólo si .
Se dan a continuación los Axiomas de Orden
O1.1 Si , entonces se cumple una y solamente una delas siguientes afirmaciones:; ; O1.2 Si y además , entonces .O1.3 Si , entonces para todo O1.4 Si y , entonces . |
Axiomas de igualdad     Axioma de reflexión: a = a.
                                      Axioma de simetrÃa: si a = b, entonces b = a.
                                      Axioma de transitividad: si a = b y b = c, entonces a = c.
                                     Axioma de sustitución: si a = b, entonces a se puede sustituir por b en
                                      cualquier enunciado matemático.
Los primeros tres axiomas no requieren una explicación detallada. El ultimo deÂmostrara ser muy útil al resolver ecuaciones como la del ejemplo 1.
EJEMPLO 1        Si y = 11 - 2x y x = 3, halle el valor de y.
    Solución        Si se sabe que y =...
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