Matematicas

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FUNCIONES RACIONALES


Una función racional está formada por la división de dos funciones polinomiales.



Se llaman funciones racionales propias aquellas en las que el grado del polinomiodel numerador es menor que el del denominador, n < m.

Y se llaman funciones racionales impropias aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el deldenominador, n ≥ m.

Para las funciones racionales propias, el dominio es el conjunto de todos los reales excepto los valores de x que hacen cero al denominador. Su contradominio requiereanalizarse en cada caso.



Ejemplo 1.

Sea la función



el grado del polinomio del numerador es n = 2 y el del denominador es m = 3. Esta función racional es propia.

Ejemplo 2.

Sea lafunción



el grado del polinomio del numerador es n = 2 y el del denominador es m = 1. Esta función racional es impropia. Toda función racional impropia se puede reescribir como la suma deun cociente y un residuo; éste último es una función racional propia:





Gráfica de una función racional propia.

Una función racional propia puede presentar intersección con el eje y(ordenada al origen) e intersecciones con el eje x (raíces).

Para encontrar la ordenada al origen se le da a x el valor de cero y se obtiene el valor de f(x).

Las raíces se buscan dando a f(x)el valor de cero y despejando x.

Ejemplo 3.

Sea la función


Evaluamos en cero para obtener la ordenada al origen



e igualamos la función a cero para obtener la raíz



Ejemplo4.

Considere la función




Evaluamos en cero para obtener la ordenada al origen



e igualamos la función a cero para obtener la raíz



Ejemplo 5.

Sea la función



esfunción racional propia porque el grado del numerador n = 0 es menor que el del denominador m = 1.


Evaluamos en cero para obtener la ordenada al origen



Igualamos la función a cero para...
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