Matematicas

Introducción Objetivo general Objetivos específicos Glosario de términos Ecuación cuadrática Definición y tipos de ecuaciones cuadráticas Identificación de ecuaciones cuadráticas Solución de ecuaciones cuadráticas Ejemplos y ejercicios

Habiendo comprendido los modelos matemáticos lineales debemos comprender que no todos los fenómenos se comportan con un incremento o un decremento constante.En muchas ocasiones los cambios que una variable provoca en una segunda variable, lejos de ser progresivo aritméticamente, se vuelve progresivo exponencialmente. De este razonamiento se desprenden las ecuaciones cuadrática, donde la primera variable esta expresada tanto geométrica como aritméticamente, es decir primero se eleva al cuadrado y posteriormente se expresa como término linealacompañándose de una constante

Su solución consistirá en primero determinar por sus componentes si se trata efectivamente de una ecuación cuadrática o no; de allí se procede a resolverla por diversos métodos, mismos que veremos en este capítulo. Su representación gráfica será en todos los casos una parábola que muestra el cambio progresivo de los valores de “ye” en función de los valores de “equis”.Objetivo general  Espero que cuando termines esta presentación puedas reconocer, plantear y utilizar las ecuaciones cuadráticas como modelos matemáticos para la toma de decisiones en los campos de la ciencia, administración, finanzas e ingeniería. Objetivos específicos Además, esperamos que puedas:  Identificar los tipos, componentes y características de una ecuación cuadrática.  El cálculo delos dos valores de sus variables  Su relación con situaciones de la vida cotidiana.

ax 2  c  0 ax 2  bx  c  0

Los antiguos matemáticos indios, como Brahmagupta, conocían las raíces negativas, pero fuera de China e India no se trabajaba con coeficientes negativos en los polinomios. Un método de resolución de ecuaciones que puede encontrarse en antiguos libros egipcios y chinos, es el dela falsa posición. Los egipcios utilizaban este método para encontrar una raíz en ecuaciones de segundo grado sencillas sin embargo las primeras soluciones no se encuentran hasta en los libros de matemáticas babilonios del 2000 a.C.

?

Otro importante descubrimiento del mundo antiguo, que se puede encontrar en los escritos del matemático y científico griego Herón de Alejandría en el siglo I..

Un método interactivo muy útil, que se encuentra en los trabajos de los matemáticos chinos Liu Hui (en el siglo III) y Chu Shih-Chieh (en el siglo XIII), fue redescubierto en Europa hacia 1800 por el matemático inglés W. G. Horner. También había sido usado por el matemático árabe Yamschid alKaschi. Entre otros matemáticos árabes que hicieron importantes contribuciones a la teoría deecuaciones se incluyen Al-Jwarizmi y Omar Jayyam, que desarrollaron la primera teoría de las ecuaciones cúbicas. Sin embargo, esta teoría estaba definida en términos geométricos y era, por tanto, incompleta.
Cuanto mide un terreno cuyo lado mas largo es 12 metros mas largo que el lado corto

Cuanto debo invertir en un departamento si quiero que las ganancias superen a la inversión en al menos $ 350,000Una función f es cuadrática si y solo si f(x) puede escribirse en la forma: . f x  ax 2  bx  c .

 

Donde a, b y c son constantes y a≠0 Sin embargo debe distinguirse una ecuación cuadrática de una que no es.

f x   x 2  3x  2

f t   3t 2

f s  

1 s2

No es una función cuadrática

Son funciones cuadráticas

La gráfica de una función cuadrática se llamaparábola.
Si a > 0, la gráfica se abre hacia arriba indefinidamente . Si a < 0, la gráfica se abre hacia arriba indefinidamente.

Punto máximo

Todas las parábolas son simétricas con respecto a una recta vertical denominada eje de simetría. Es decir dicha recta divide a la parábola en dos secciones iguales que corresponden a los mismos valores coincidentes. El punto donde dicho eje corta a...