Matematicas

Números complejos
Origen:
El conjunto de números reales para muchos proyectos matemáticos y científicos, sin embargo existe varios defectos al intentar resolver ecuaciones de segundo grado ya q notiene solución de los números reales pues q no existe números real q cumpla esto
x=+-^-4
Esto obliga a inventar unas nuevas clases de números denominados números complejos en cual esta formado pornúmeros reales, junto con números imaginarios.
El conjunto de todo los números de la forma a+bi con a,bcR e c2=-1
Se denomina el conjuntos de números complejos y se denota por c es decir c={a+bi/a,bcRe i2 = -1}
Para el numero complejo a+bi, el numero a es la parte real y el numero b es la parte imaginaria.
Ejemplo
1)4+3i 4= parte real, 3 parte imaginaria
2)-2+(-5)i -2= parte real, -3=parteimaginaria
Definición: Si p>0 ^-p = i^p
Las dos raíces cuadradas de –p se escriben así,
^-p = i^p
-^-p = -i^p
Entonces, siempre es posible representar la raíz cuadrada de un numero negativo conel producto de un numero real y el numero c.
^23=^-1 i=^-1
1)^-2= ^(-1)(2) = ^-1 . ^2 = i ^2
2)^-5 =i^5
3)^-9 =3i
4)-^75 =-^(1) (3) (25) = -5i^3
5)-^-8 =-2i^2

En consecuencia, las leyes delos expertos es aplicar a las potencia de enteros positivos de i.
Ejemplos:
I,-1,-i,1
I,-1,-i,1
I2 = -1
I3= i2 . i =(-1)(i) = -i
I4 = i2 .i2 = (-1)(-1) = 1
I5=i4 . i =(1)(1) = iI6=i4.i2=(1)(-1)=-1
I7=i4.i3=(1)(-i)=i
Así sucesivamente para cualquiera potencia entera de i puede expresarse como uno de los números i, -1, -i, -1
A cierto tipo particulares de números complejos se le dannombre especiales como:
Números real a+0i=0
Números imaginarios pero 0+bi=bi
Cero 0+0i=0
Unidades imaginarios 1i=i
Ejemplo:
2+3i = imaginario
-6i = imaginario
El numero 0 es un numero completosy se puede leer y escribir 0 + 0i
Números complejos iguales y conjugados
Definición: dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e iguales, es decir.
A+bi=c+di si y solos:...