matematicas












 
2.2. Traspuesta
La traspuesta de una matriz M (mXn) es la matriz T= M'= (nXm), con cada elemento de la nueva matriz T, Tij= Mji:

 
2.3. Multiplicación
2.3.1. ProductoInterno (Producto de fila por Columna)
Antes de describir la multiplicación de matrices, es necesario definir una operación preliminar: El producto interno, que corresponde a un valor escalar. Elproducto interno es la suma del producto de los elementos de una fila por los elementos de una columna. Para multiplicar una fila por una columna es necesario que el número de columnas en la filascorresponda al número de filas en la columna. El producto de hilera por columna es un escalar. Por ejemplo, la multiplicacion de A por B, denotado AB, es:
 

 
2.3.2. La multiplicación de Matrices
Paramultiplicar dos matrices, es necesario que el número de hileras de la primera matriz Q corresponda al número de columnas de la segunda matriz W. Los elementos del producto P= QW corresponden alproducto de hileras por columnas, como se menciona arriba:
 


En este ejemplo, el elemento (2,3)= 5 corresponde al producto de la hilera dos de Q y columna tres de W. En general, no es lomismo AB queBA.
 
2.4. La inversa de una Matriz
Asi como se ha definido la multiplicación de matrices, existe una operacion similar a la división. La inversa de una matriz cuadrada (M-1) es la matriz quemultiplicada por M da como resultado la matriz identidad (I):
M-1M=I=MM-1
Por ejemplo:

 
En general, encontrar encontrar la inversa de matrices involucra resolver una serie de ecuaciones simultáneas deprimer grado, por ejemplo:

Existen varios métodos para encontrar la solución a este problema. El libro de Numerical Recipes contiene algunos algoritmos para encontrar la inversa de matrices. Notodas las matrices cuadradas poseen inversa. Aquellas que no lo tienen se denominan singulares.
 
2.4.1. Dependencia Lineal y Rango
Una de las razones por las que una matriz cuadrada no tenga...