MATEMATICAS




































CONTENIDO
Introducción

Objetivo

1 Análisis de los vectores y escalares

1.1 Cantidades escalares………………………………………………………………….........1
1.2 Cantidades vectoriales…..……………………………………………………………….....1 1.3 Definición de puntos en elespacio………………………………………………………...3
1.4 Igualdad de vectores y suma de vectores………………………………………………...4
1.5 Multiplicación de un escalar por un vector………………………………………………..5
1.6 Producto punto ……………………………………………………………………………...6
1.7 Longitud de un vector…………………………………………………………………........7
1.8 El producto punto y sus aplicaciones……………………………………………………..8
1.9 Vectores precio y vectorescosto…………………………………………………………..9

2 Sistemas de ecuaciones lineales

2.1 Definición e importancia de los sistemas de ecuaciones lineales……………………..13
2.2 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales…………………………………….18
2.3 Métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales………………………...19
2.4 Solución de los sistemas homogéneos…………………………………………………..22

3 Matrices

3.1 Suma dematrices…………………………………………………………………………..28
3.2 Multiplicación de una matriz por un escalar……………………………………………..29
3.3 Multiplicación de matrices…………………………………………………………………30
3.4 Transposición de matrices…………………………………………………………………32
3.5 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales……………………………………………33
3.6 Matrices escalonadas……………………………………………………………………...35
3.7 Algebra dematrices………………………………………………………………………..37
3.8 Polinomio de matrices……………………………………………………………………..40
3.9 Matriz inversa……………………………………………………………………………….40


Bibliografía






Introducción

Los métodos matemáticos han tenido una utilización muy fructífera en todas las ramas de la ciencia y el caso de la ingeniería no es ninguna excepción debido a que esta última se ocupa de los conceptos que son esencialmente cuantitativos, tales como: los precios de los insumos,costos, salarios, ingresos, volúmenes de materiales, etc. Así el álgebra lineal nos proporciona un marco teórico y sistemático dentro del cual es posible estudiar algunas relaciones cuantitativas. Si las variables que son objeto de estudio de la ingeniería se representan a través de símbolos y es posible establecer sus propiedades matemáticamente, los procedimientos matemáticos nos dan lastécnicas para analizar las relaciones entre los símbolos y en consecuencia entre las variables que ellos representan. El uso del álgebra lineal nos obliga a ser precisos y rigurosos en la definición de las variables más importantes y establecer claramente los supuestos; adicionalmente hay que hacer notar que cualquier deducción que se obtenga a través del análisis matemático se debe evaluar e interpretarempíricamente.
En el caso de que las deducciones que se hicieran a partir de un conjunto de definiciones y supuestos que no sean correctos con respecto a la observación empírica, el análisis matemático no es culpable de esos errores. Habrá que buscar el error en el conjunto de definiciones y supuestos que se hayan establecido. En consecuencia el uso del álgebra lineal en la ingeniería no nosgarantiza la definición correcta de las variables más importantes, ni el establecimiento adecuado y completo de los supuestos. Toma las definiciones y a los supuestos como datos y se obtienen las conclusiones que se desprenden lógicamente de ellos. Por lo tanto es responsable únicamente de la validez lógica de las conclusiones pero no de su precisión en el terreno empírico.Objetivo


El objetivo de estos apuntes es el de utilizarlos para el curso de Matemáticas en el “Curso de Nivelación para Aspirantes a Nuevo Ingreso a la Maestría en Ingeniería, conocimientos que les serán muy necesarios para el desarrollo de proyectos de investigación, en los cuales pueden encontrar un conjunto de variables que deben ser...