Matematicas

Introducción

Las matemáticas fueron primeramente utilizadas como método de medida de las circunstancias y acontecimiento físico. Y quizás esa debería ser su principal función.
Sin embargo, con el desarrollo de operaciones y sistemas matemáticos se cree haber sobrepasado el simple método de medida para convertir las matemáticas en un leguaje de expresión y demostración con el cual podemosaveriguar toda la realidad física.
El presente trabajo monográfico está orientado al análisis matemático y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana.
Los análisis a los que nos dedicaremos son los siguientes:
* Ecuaciones
* Introducción a la geometría analítica
* Funciones
* Algebra de matrices
El principal objetivo de esta monografía es poder entender el uso delos diferentes análisis matemáticos y así poder utilizarlos frente a los problemas diarios.
El método de investigación es la consulta bibliográfica y el análisis de la misma.

1. Ecuaciones
Una ecuación es una proposición que expresa igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionadosmediante operaciones matemáticas.
Las incógnitas, representadas generalmente por las últimas letras del abecedario: w, x, y, z, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

Clases de ecuaciones.
* Ecuación numérica
* Ecuación entera
* Ecuación fraccionaria
* Ecuación literal

Una ecuación numérica es una ecuación que no tiene más letras que lasincógnitas
4x+1=2
Una ecuación es entera cuando ninguno de sus términos tiene denominador. Por ejemplo:
21-6x=27-8x
Una ecuación es fraccionaria cuando todos o algunos de sus términos tienen denominador, como
3x2+6x5=5+x5
Una ecuación literal es una ecuación que además de las incógnitas tiene otras letras, que representas cantidades conocidas. Por ejemplo:
3x+2a=5b-bx

Grado de unaecuación
Ecuaciones de primer grado o lineales
La ecuación 4x-5=x+4 es de primer grado porque el mayor exponente de x es 1.
Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
La ecuaciónx2-2x-15=0 es de segundo grado porque el mayor exponente de x es 2.
Raíces o soluciones de una ecuación.
Son los valores de la incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos enlugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad.
Así, en la ecuación
5x-6=3x+8
5x-3x=8+6
2x=14
x=142
x=7
La raíz es 7 porque haciendo x=7 se tiene
5(7)-6=3(7)+8
29=29

Axioma fundamental de las ecuaciones.
Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales.

Reglas que se derivan de este axioma
1. Si a los dos miembros de unaecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

2. Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

3. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

4. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una mismacantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

5. Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae una raíz, la igualdad subsiste.

La trasposición de términos
Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro.
Cambio de signos
Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuaciónvaríe, porque equivale a multiplicar los dos miembros de la ecuación por -1, con lo cual la igualdad no varía.
Así, si en la ecuación -2x-3=x-15
Multiplicamos ambos miembros por -1, para lo cual hay que multiplicar por -1 todos los términos de cada miembro, tendremos:
2x+3=-x+15
Que es la ecuación dada con los signos de todos sus términos cambiados.

1.1.Ecuaciones lineales o de primer...