Matematicas

Una máquina de riego agrícola distribuye agua en un círculo de radio 100 pies. Colocando aleatoriamente unos cuantos botes en este circulo, se determinó que la máquina arroja pies de altura de agua a una distancia de r pies de la máquina en una hora. ¿Qué cantidad de agua proporciona a una región circular tal que:
a. esté a 100 pies de la máquina.
b. esté a 50 pies de la máquina.Solución:

Se trata de calcular el volumen debajo de la superficie cuyo dominio es el plano XY hasta un radio r. para ello nos conviene utilizar coordenadas esféricas,

Para los casos solicitados:

a)
b)
En la teoría de propagación epidémica se supone que la que la probabilidad de que un individuo contagioso infecte a un individuo a D millas de distancia es solo función de D.Considérese una población distribuida uniformemente sobre una ciudad circular de radio una milla. Supóngase que la probabilidad mencionada es proporcional a . Dado un punto fijo Q sea . Sea R la región que ocupa la ciudad.
(a)¿Por qué el riesgo de enfermar para una persona que reside en Q es proporcional a
. (b)Calcular la integral cuando Q es el centro de la ciudad y cuando Q esta en la frontera dela ciudad. (c)En vista de (b), ¿cual es el lugar mas seguro?

Solución:

* si la rapidez de un planeta en su perihelio (r=r1) es V1, encontrar la rapidez en su afelio (r=r2)

solución:
aplicamos conservación de la energía para estos dos puntos:

Una gota de agua rueda cuesta abajo sobre la superficie , comenzando en el punto (1,4,6). ¿En qué punto alcanza al plano XY?

Solución:Analizamos en el plano XY las curvas de nivel desde z=6 hasta z=0, así veremos que la partícula rodará siguiendo la dirección de máxima pendiente la cual es la dirección del gradiente, empezamos justo en el punto (1,4) y a partir de allí describe una curva donde el vector tangente a dicha curva en ese punto también es perpendicular a las curvas de nivel, es decir: dedonde si dividimos la derivada de y entre la derivada de x, ambas derivadas implícitamente con el tiempo resulta una ecuación diferencial que es fácil de resolver, mediante variable reparable, con ello se tiene la ecuación de la curva:


donde además se consideraron las condiciones iniciales x=1 y y=4 , ahora según lo que se esperaba esta curva que acabamos de hallar cortaortogonalmente a cada una de las curvas de nivel, con ello se garantiza que siempre siga la dirección de máxima pendiente, cosa que por lógica debe hacer si sobre la partícula que recorre dicha curva solo actúa la fuerza de gravedad.

Ahora cuando la particula llegué al plano XY se topará con la recta y=2x, entonces en dicho punto:


Emplee la diferencial total para calcular aproximadamenteel error máximo al calcular el área de una región triangular rectángula a partir de las longitudes de sus catetos si miden 6uy 8u, respectivamente, con un posible error de 0,1u en cada medición. Halle también el error en porcentaje aproximado. Calcule aproximadamente, empleando la diferencial total, el error máximo al calcular la longitud de la hipotenusa del triangulo rectángulo. Halle tambiénel error porcentaje aproximado.
Sea el triangulo:

; ; ;
Primera parte:

;
Diferencial total:

Segunda parte:

Diferencial total:

Diferencial porcentual:

Cuando se conectan dos resistencias R1y R2, la resistencia dada por. Si la medida de R1 es de 300 ohmios, con un error máximo del 2% y la de R2 es de500 ohmios con un error máximo del 3%. Halle el error máximo de R.

La ecuación de una montaña es , donde la distancia se mide en metros. el eje x apunta al este y el eje y al norte .un montañista se encuentra en el punto( -10,5.850) calcular:

a) Cuál es la dirección de la ladera mas pronunciada.
b) Si el montañista se desplaza en la dirección este.¿asciende o desciende?
c) Si el...