Matematicas

Puntos y rectas notables de los triángulos
Triangulos
acutangulos | rectángulo | obtusángulo |
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CIRCUNCENTRO: “El Circuncentro de un triángulo rectángulo es el punto medio de la hipotenusa"
"El Circuncentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo"
"El Circuncentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo"Triangulo rectángulo acutángulo obtusángulo
1. Con ayuda de una regla y compás::
a. Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera.
b. Dibuja dos de sus mediatrices (las que tú quieras).
c. Señala el punto de intersección de ambas.
d. Traza la circunferencia con centro en ese punto y radio la distancia al vértice A.
e. Compruebaque dicha circunferencia pasa por los vértices B y C.
2. Repite el ejercicio anterior con un triángulo rectángulo.
3. Repite el ejercicio anterior con un triángulo obtusángulo.
4. Comprueba que se ha verificado la propiedad 11 en cada uno de los triángulos que has dibujado.
INCENTRO: El incentro de un triángulo cualquiera está siempre en el interior del triángulo"

Acutángulotriangulo escaleno obtusángulo
1. Con ayuda de una regla y compás::
a. Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera.
b. Dibuja dos de sus bisectrices (las que tú quieras).
c. Señala el punto de intersección de ambas.
d. Traza la circunferencia con centro en ese punto y tangente al lado AB.
e. Comprueba quedicha circunferencia también es tangente a los otros dos lados.
2. Repite el ejercicio anterior con un triángulo rectángulo.
3. Repite el ejercicio anterior con un triángulo obtusángulo.
4. En cada uno de los triángulos que has dibujado, comprueba que el incentro está siempre en el interior del triángulo.

ORTOCENTRO: El Ortocentro de un triángulo rectángulo es el vérticecorrespondiente al ángulo recto"
"El Ortocentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo"
"El Ortocentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo"

Obtusángulo acutángulo triangulo rectangulo

Con ayuda de una regla y compás::
a. Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera ABC.
b. Dibuja dosde sus alturas, tal y como se explicó en la construcción geométrica de la altura.
c. Señala el punto de intersección de ambas. ¿cómo se llama dicho punto?
d. ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?
1. Con ayuda de una regla y compás:
a. Dibuja un triángulo obtusángulo cualquiera ABC.
b. Dibuja otro triángulo A'B'C' que tenga los vértices A, B, y C, comopuntos medios de sus lados.
c. Calcula dos mediatrices del triángulo A'B'C', tal y como se explicó en la construcción geométrica de la mediatriz.
d. Señala el punto de intersección de ambas mediatrices. ¿cómo se llama dicho con respecto al triángulo ABC?
e. ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?

Consideremos un triángulo de vértices A', B' y C'. Ya demostramos quelas mediatrices de dicho triángulo se cortaban en un único punto, llamado circuncentro.

Ahora bien, si llamas A , B y C a los puntos medios de los lados B'C', A'C' y A'B' , respectivamente, y consideras el triángulo ABC. Podemos comprobar lo siguiente:

1. Los lados de los triángulos ABC y A'B'C', son respectivamente paralelos.
2. La mediatriz del lado A'B' es la perpendicular a A'B'que pasa por su punto medio (C), luego será también perpendicular a AB (por ser paralelo a A'B'). Así pues, considerando el triángulo ABC, dicha recta es perpendicular a AB pasando el vértice C,o lo que es lo mismo, es la altura del triángulo ABC respecto del lado AB.
Análogo razonamiento nos lleva a deducir que la mediatriz del lado A'C' del triángulo A'B'C', coincide con la altura del...