matematicas

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Gráfica de la función logarítmica :
a>1


0 1
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo

Si 0 < a < 1Los números menores que 1 tienen logaritmo positivo
Los números mayores que 1 tienen logaritmo negativo
Autor: Jesús Plaza Martínez



La función logarítmica está estrechamente relacionada con lafunción exponencial por cuanto son funciones inversas.. Es decir la función logarítmica resulta de la aplicación de la inversa de la función exponencial, y viceversa.
Su definición es:

Se leelogaritmo de base a de x es igual a Y, si y solo si a elevado a la y es igual a x. Por ejemplo:

En otras palabras, cuando se pide el logaritmo de una expresión, lo que se busca es el exponente (enrojo) de la base (en azul) para que dé el número (en verde).
Propiedades de los logaritmos:
A partir de la definición, las propiedades son:

Gráficas de la función logarítmica:
Para graficar lafunción logarítmica, se elabora el cuadro de x vs. log respectivo. La gráfica siguiente muestra el resultado de la función logarítmica con base 2:

Se puede observar lo siguiente:
La gráfica pasa por x= 1 ( todas las funciones, sin importar su base pasan por allí, siempre que la función no este trasladada o transformada, es decir cuando no están desplazadas del origen)
Para valores de y = 1 elcorrespondiente valor de x es el de la base de la función (en este caso 2)
Si se quiere, con la gráfica, obtener el logaritmo con base 2 de cualquier número, ubicamos dicho valor en X, y obtenemos elcorrespondiente valor en el eje Y, este será el resultado del logaritmo. Por ejemplo si buscamos el log [2] 8, ubicamos en X el valor 8, subimos hasta encontrar la gráfica de la función y ubicamos elvalor que le corresponde en Y, el cual es 3. Este valor es el resultado.
El eje Y negativo es una asíntota, es decir la curva tiende hacia ella sin que nunca llegue a alcanzarla o tocarla.
La...