Matematicas

Colegio Polivalente Profesor Ildefonso Calderón

Unidad Técnico Pedagógica Departamento de Ciencias Profesor: Ricardo Torres Escobar

Guía de Estudio Matemática 1ºMedio ALGEBRA CONCEPTOS BÁSICOS:
1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y; 45; m En todo término algebraico podemos distinguir: Signo,coeficiente numérico y factor literal. 2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal. Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado: Ejercicio – 5,9a2b3c
 3 4 5 hk 3

Signo menos

C. numérico 5,9

F. literal a2b3c

Grado 2+3+1=6

abcxy 2 4

– 8a4c2d3 3. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos. Ejemplo:
2 ab 2  5ab  6c 3

4. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio: Un término algebraico : a2bc4; –35z Binomio: Dos términos algebraicos : x + y; 3 – 5bTrinomio: Tres términos algebraicos : a + 5b -19 Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x2 5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero. 1

Colegio Polivalente Profesor Ildefonso Calderón

Unidad Técnico Pedagógica Departamento de Ciencias Profesor: Ricardo Torres EscobarEjercicios: Determina el grado y clasifica según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas: Expresión algebraica Grado de la expresión Número de términos 2x – 5y3 1; 3 = 3 2: binomio
x2 y3 4

a – b + c – 2d m2 + mn + n2 x + y2 + z3 – xy2z3

VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de lostérminos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Veamos un ejemplo: Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1 No olvidar: 1º 2º 3º 4º Reemplazar cada variable por el valor asignado. Calcular las potencias indicadas Efectuar las multiplicaciones y divisiones Realizar las adiciones y sustracciones

Veamos el ejemplo propuesto:5x2y – 8xy2 – 9y3

5x 2 y  8xy 2  9 y 3  5  2 2   1  8  2   1  9   1
2

3

= 5  4  (1)  8  2  1  9  (1)  =  20  16  9  27

Es el valor numérico

2

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Ejercicios: Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicassiguientes, considerando: Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado

5a 2  2bc  3d
4 ab – 3 bc – 15d

6a 3 f
2a 2  b3  c3  d 5

3(a  b)  2(c  d )
c b a   3 5 2 (b  c) 2

Términos semejantes:
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Ejemplos:  En la expresión 5 a2b +3abx + 6 a2b3 – 7 a2b , 5 a2b es semejante con – 7 a2b  En la expresión x2y3 – 8xy2 +

2 2 3 2 2 3 x y , x2y3 es semejante con xy 5 5

Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común. Ejemplos: 1) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – 7 ab = 3 a2b – 5 ab 2)

3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 3 2 13 3 2 1 2 3 x y  x y  x y  x y  x y  x y 4 23 3 12 6
3

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3 1 9  4 13    4 3 12 12
Ejercicios: 1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =



1 2 3 4 1    2 3 6 6

2) 4,5a  7b  1,4b  0,6 a  5,3b  b = 3)

3 2 1 1 m  2mn  m 2  mn  2mn  2m 2  5 10 3 2 2 3 3 2 1 1 x y  31  xy 2  y 3 ...