Matematicas

CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA

FEDERICO MILANO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, AUTOMÁTICA Y COMUNICACIONES ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA

CAMPUS UNIVERSITARIO S/N E-13071 CIUDAD REAL ESPAÑA

CURSO 2010/11

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CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA

CONTENIDOS
1.INTRODUCCIÓN 2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SISTEMAS ELECTROMAGNÉTICOS 3. CIRCUITOS ELÉCTRICOS VERSUS CIRCUITOS MAGNÉTICOS 4. FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA 5. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS 6. EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS 7. PÉRDIDAS 8. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO 9. FUERZA Y PAR EN CAMPOS MAGNÉTICOS 10. ENERGÍA 11. DETERMINACIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA:ENERGÍA Y COENERGÍA 11.1. EXCITACIÓN SIMPLE 11.2. EXCITACIÓN MÚLTIPLE

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INTRODUCCIÓN

•

FORMULACIÓN RIGUROSA ⇒ ECUACIONES DE MAXWELL SIMPLIFICACIONES:

•

1)

$VARIABLE EN EL TIEMPO ! CORRIENTE ELÉCTRICA: # !NO VARIABLE EN EL ESPACIO "
REDUCCIÓN: PROBLEMA TRIDIMENSIONAL ⇒ PROBLEMA UNIDIMENSIONAL

2)

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
Líneas de flujo magnético Longitud magnética media ! c Sección transversal Ac

i v
+ –

N espiras
CIRCUITO MAGNÉTICO:
•

Núcleo magnético Permeabilidad µ

•

NÚCLEO MAGNÉTICO DE GRAN PERMEABILIDAD ⇒ FLUJO RESTRINGIDO AL NÚCLEO SECCIÓN UNIFORME

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
•

EXCITADO POR N ESPIRAS. CORRIENTE DE INTENSIDAD i FUERZA MAGNETOMOTRIZ ≡ ℑ = N·i (A-v)
&A-v# CAMPO MAGNÉTICO ' H $ ! % m "

•

•

•

RELACIÓN H ~ i :

! H " d! = N " i
•

(LEY DE AMPERE)

SI CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME:

! H " d! = H " !
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
•

RELACIÓN B ~ H ⇒ CARACTERÍSTICA MATERIAL

B ! INDUCCIÓN MAGNÉTICA (T =
B = µH
•

Wb ) 2 m

&H# µ ≡ PERMEABILIDAD MAGNÉTICA $ ! %m"

µ = µ0·µr µ0 =

4! & H # !≡ PERMEABILIDAD DEL VACÍO 7$ m" 10 %

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
µr ≡ PERMEABILIDAD RELATIVA (2000 - 80000)
•

FLUJO MAGNÉTICO ≡ φ (WEBER) RELACIÓN B ~ ! :

•

! s B # dS = " (LÍNEAS CERRADAS)
•

(FLUJO DISPERSO NULO) ⇒ ECUACIÓN ESCALAR φ = B·S

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOSENTREHIERRO:

NÚCLEO

LÍNEAS DEL FLUJO MAGNÉTICO

EFECTO DE BORDE

•

AUMENTO SECCIÓN DEL ENTREHIERRO VARIOS MÉTODOS EMPÍRICOS PARA CUANTIFICAR TÍPICAMENTE IGNORADO: ÁREA NÚCLEO = ÁREA ENTREHIERRO

•

•

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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
Líneas de flujo magnético Longitud magnética media! c

i v
+ –

g

Entrehierro Permeabilidad µ0 Núcleo magnético Permeabilidad µ

N espiras
! ⇒ ℑ ≡ N·i = Hc·c + Hg·g A

Bc = Bg =

Bg Bc ℑ= c + g µ µ0
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µ >>> µ0

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EN TÉRMINOS DE FLUJO: ℑ=φ ℜ ≡ RELUCTANCIA
& 1# ℘ ≡ PERMEANCIA $ = ! % '" !c g +φ =φ·ℜc + φ·ℜg µ0 A c µA c

µ0 > µ0) φ = (N1·i1 + N2·i2)·
µ0 A c g

φ: FLUJO EN EL NÚCLEO RESULTANTE APLICANDO SUPERPOSICIÓN (HIPÓTESIS LINEAL):
•

FLUJO CONCATENADO POR LA BOBINA 1 (≡ λ1):
2 λ1 = N1·φ1 = N1·φ = N1 !

µ0 A c µ A ! i1 + N1·N2· 0 c ! i2 = L11i1 + L12i2 g g

L11: AUTOINDUCTANCIA BOBINA 1 L12: INDUCTANCIA MUTUA ENTRE BOBINAS 1 Y 2

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CIRCUITOS...