Matematicas

I. - TRIGONOMETRÍA

DETERMINACION DE UNA RAZON EN FUNCION
DE OTRA

En función del coseno del ángulo doble:

FÓRMULAS BÁSICAS

En función del seno:

(Usadas para integrar)

sen α =

c
a

cosec α =

cosα =

b
a

sec α =

tan α =

sen α
c
=
cos α
b

cosec α =

1
a
=
cosα
b

cotan α =

sen 2 α + cos2 α = 1
1 + tan 2 α =

1
a
=
c
sen α

sec α =a
α

1 + cotan 2 α =

c

sen α =

b

s ec α =

sen

Segundo Cuadrante

cos
sen
tan

tan

Primer Cuadrante

tan

cos

cos

cotg

sen

tan

sen
cos

Tercer Cuadrante

1 − sen α
2

1 − sen 2 α
sen α

Ángulos complementarios:

sen

cosα =

1 + cos 2α
2

cos

1 − cos 2α
1 + cos 2α

tan

cosec α =

En función de la
tangente:

ctg α =ctg α =

1
tan α

1
1 − cos2 α
cosα
1 − cos α
2

1

cosα =

tan ( α ± β ) =

2

α
2

=

1 + cosα
2

=

1 − cos α
1 + cos α

1 + tan 2 α

Ángulos que difieren
en π/2 radianes:

En función de la tangente del ángulo mitad

sen (π − α) = sen α
cos (π − α) = − cos α
tan (π − α) = − tan α

sen (π/2 + α) = cos α
cos (π/2 + α) = − sen α
tan (π/2 + α) = − ctgα

sen α =

2 tan ( α / 2 )
1 + tan 2 ( α / 2 )

sen 2α =

2 tan α
1 + tan 2 α

Ángulos que se diferencian
π radianes:

Ángulos opuestos:

cos α =

1 − tan 2 ( α / 2 )
1 + tan 2 ( α / 2 )

cos 2α =

1 − tan 2 α
1 + tan 2 α

sen (π + α) = − sen α
cos (π + α) = − cos α
tan (π + α) = tan α

sen (− α) = − sen(α)
cos (− α) = cos α
tan (− α) = − tan α

tan α =

2 tan( α / 2 )
1 − tan 2 ( α / 2 )

tan 2α =

2 tan 2 α
1 − tan 2 α

tan α
1 + tan 2 α

(Usadas para integrar)

1
tan ( α + β
sen α + sen β
2
=
1
sen α − sen β
tan ( α − β
2

tan α ± tan β
1 m tan α tan β

ctg ( α ± β ) =

)
)

cos sα + cos β
α+β
α−β
=−
cotan
2
2
cos α − cos β

ctg α ctg β m 1
ctg α ± ctg β

TRANSFORMACION DE SUMAS A PRODUCTOS Y VICEVERSA(Estas expresiones se utilizan en la resolución de triángulos con el empleo de logaritmos)

1 + tan 2 α

Su suma vale π radianes (180°)

sen α =

α

1 − cosα
2

cos ( α ± β ) = cosα cos β m sen α sen β

cosec α =

1 + tan α
tan α

2

=

sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cosα sen β

sec α =
2

α

RAZONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA

sen (π/2 − α) = cos α
cos (π/2 − α) =sen α
tan (π/2 − α) = ctg α

Ángulos suplementarios:

1 − cos 2α
2

1 − cos2 α

Cuarto Cuadrante

Su suma vale π/2 radianes (90°)

REDUCCION AL 1er
CUADRANTE

1
cos α
1 − cos2 α
cosα

tan α =
cotg

sen α

tan α =

sen α =

tan α =

1 − sen 2 α

En función del coseno:

1
= cosec2 α
sen 2 α

cotg

1 − sen α
2

ctg α =

LINEAS TRIGONOMÉTRICAS
cotgcosα =

1

1
b
=
tan α
c

tan α × cotan α = 1

1
= sec 2 α
cos2 α

1
sen α

SUMAS a PRODUCTOS
sen α + sen β = 2 sen
cosα + cos β = 2 cos
tan α + tan β =

2

α+β
2

cos

cos

sen (α + β )
cosα cos β

sen (α + β )
cosα cos β

tan α − tan β =

ctg α + ctg β =
ctg α − ctg β =

α+β

sen (α + β )
sen α sen β

sen ( β − α )
sen α sen β

α−β
2

α−β
2sen α − sen β = 2 cos

α+β

cosα − cos β = − 2 sen

2

sen

α+β
2

α−β

sen

2

α−β
2

PRODUCTOS a SUMAS
sen α sen β =

1
cos ( α − β ) − cos ( α + β
2

)]

sen α cos β =

1
sen ( α + β ) + sen ( α − β
2

)]

cosα cos β =

1
cos ( α + β ) + cos ( α − β
2

)]

[

[

[

FUNCIONES DE LOS MÚLTIPLOS DE UN ÁNGULO
Ángulo doble

sen 2α = 2 sen αcosα
cos 2α = cos α − sen α
2

2

tan 2α =

TEOREMAS IMPORTANTES:

2 tan α
1 − tan 2 α

sen 3α = 3 sen α − 4 sen 3 α
c

cos 3α = 4 cos α − 3 cosα
3 tan α
tan 3α =
1 − 3 tan 2 α

a

A

arc sen x = arccos

1− x =

arc cos x = arcsen

1 − x2 =

arctan x = arcsen

x
1 + x2

π

cos B =

π
2

(

)

[
arccos x − arccos y = arccos [ xy +
arccos x +...