Matematicas

EJERCICIOS RESUELTOS EXAMEN DE GRADO. ECUACIONES CUADRÁTICAS.
Resolver las ecuaciones de segundo grado
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8 x2 + (7 − x)2 = 25
9 7x2 + 21x − 28 = 0
10 −x2 + 4x − 7 =0
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12 6x2 −5x +1 = 0
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SOLUCIONES:
1
Empleando la fórmula general de la ecuación cuadrática, partiendo que todo trinomio tiene la forma general:

Se podía haberfactorizado:



2
Empleando la fórmula general de la ecuación cuadrática:
Se podía haber factorizado:

Método general:
Soluciones: x = 3 x = ½

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Multipliquemos por -1para obtener la variable ordenatriz positiva.

Empleando la fórmula general de la ecuación cuadrática:

Se podía haber factorizado:

Soluciones x = 5 x = 2

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Empleando lafórmula general de la ecuación cuadrática:

Se podía haber factorizado:
Es un trinomio cuadrado perfecto.
Soluciones x = 1
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Empleando la fórmula general de la ecuacióncuadrática:

Como pueden observar tenemos un número negativo bajo el radical, la solución de esta ecuación como bien se señala arriba no está en el campo de los números reales, pero ya sabemos que tienesolución en el campo de los números complejos:


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Empleando la fórmula general de la ecuación cuadrática:

Se podía haber factorizado:
Es un trinomio cuadradoperfecto.
x = 2

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Pasando los términos de la izquierda con signos contrarios a la derecha:

Y estaríamos en presencia en el trinomio del ejercicio anterior: x = 2.

8 x2 + (7 −x)2 = 25
Resolviendo el binomio que se encuentra elevado al cuadrado:
x2 + 49 − 14x + x2 = 25
Uniendo términos semejantes:
2x2 − 14x + 24 = 0
Dividiendo la ecuación para 2:
x2 − 7x + 12 = 0Empleando la fórmula general de la ecuación cuadrática:

Se podía haber factorizado:
x2 − 7x + 12 = 0
x = 4 x = 3
9 7x2 + 21x − 28 = 0
Dividiendo la ecuación para 7:
x2...