Matematicas

EJERCICIOES RESUELTOS DE RECTAS Y PLANOS
1.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es .

2.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).

3.Sea r la recta de ecuación:

¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) yB(3, 2, 6)?

Dada la recta r:

4.Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.

1.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícitas de la recta que pasa por el punto A = (−1, 2, 1) y cuyo vector director es .

2.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua e implícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).

Problemas resueltos derectas
3
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8, 2, 3) y lleva la dirección del vector .

Problemas resueltos de rectas
4
1.Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), hallar los puntos de la recta AB que tienen al menos una coordenada nula.

Problemas resueltos de rectas
5
Hallar una ecuación continua de la recta que es paralela a los planos: x − 3y + z = 0 y 2x − y + 3z− 5 = 0, y pasa por el punto (2, −1, 5).
El vector director de la recta es perpendicular a los vectores normales de cada plano.

Problemas resueltos de rectas
6
Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, −1, 0) y corta a las rectas:

La recta pedida es la intersección de los dos planos que pasan por A y contienen a las rectas r y s.
Plano que contiene a A y r.

Planoque contiene a A y s.

La recta perdida es:

3
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8, 2, 3) y lleva la dirección del vector .

1.Dados los puntos A(2, 6, −3) y B(3, 3, −2), hallar los puntos de la recta AB que tienen al menos una coordenada nula.

Problemas resueltos de rectas
5
Hallar una ecuación continua de la recta que es paralela a los planos: x − 3y + z = 0 y 2x −y + 3z − 5 = 0, y pasa por el punto (2, −1, 5).
El vector director de la recta es perpendicular a los vectores normales de cada plano.

Problemas resueltos de rectas
6
Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, −1, 0) y corta a las rectas:

La recta pedida es la intersección de los dos planos que pasan por A y contienen a las rectas r y s.
Plano que contiene a A y r.Plano que contiene a A y s.

La recta perdida es:

EJERCICIOS DEL PLANO
Ejercicios
1.Hallar las ecuaciones paramétricas e implícitas del plano que pasa por el punto A(1, 1, 1) y tiene como vectores directores a y .

2.Hallar las ecuaciones paramétricas e implícitas del plano que pasa por los puntos A(−1, 2, 3) y B(3, 1, 4) y contiene al vector .

3.Hallar las ecuaciones paramétricas eimplícitas del plano que pasa por los puntos A(−1, 1, −1), B(0, 1, 1) y C(4, −3, 2).

4.Sea π el plano de ecuaciones paramétricas:

Se pide comprobar si los puntos A (2, 1, 9/2) y B(0, 9, −1) pertenecen al plano.

5.Hallar la ecuación segmentaria del plano que pasa por los puntos A(1, 1, 0), B(1, 0, 1) y C(0, 1, 1).

Dividiendo por −2 obtenemos la ecuación segmentaria:

5.Hallar laecuación de la recta r, que pasa por el punto (1, 0, 0) y es perpendicular al plano x − y − z + 2 = 0.
Por ser la recta perpendicular al plano, el vector normal del plano, , será el vector director de la recta que pasa por el punto (1, 0, 0).

7.Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto A(2, 0, 1 y contiene a la recta de ecuación:

De la ecuación de la recta obtenemos el punto B y elvector .

2
Dadas las rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

2.Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

6
Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector .

7
Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:...