Matematicas

CUADRADOS  MÁGICOS
       Los cuadrados mágicos son ordenaciones de números en celdas formando un cuadrado, de tal modo que la suma de cada una de sus filas, de cada una de sus columnas y de cada una de sus diagonales dé el mismo resultado.
       Si la condición no se cumple para las diagonales, entonces se llaman cuadrados latinos.
       El origen de los cuadrados mágicos es muy antiguo.Los chinos y los indios los conocían antes del comienzo de la era cristiana.
       Los cuadrados mágicos se clasifican de acuerdo con el número de celdas que tiene cada fila o columna. Así, uno con 5 celdas se dice que es de quinto orden. No existen cuadrados mágicos de orden 2.
       Aunque todos los matemáticos han reconocido siempre la falta de aplicaciones de los cuadrados mágicos, algunosse han ocupado de ellos con mucha atención: el mérito y gracia del juego está en su insospechada dificultad.
       Si a, b y c son tres números enteros cualesquiera, la siguiente disposición muestra la forma general de un cuadrado mágico de orden 3:
 
|a+b  |a-(b+c)  |a+c  |
|a-(b-c)  |a |a+(b-c)  |
|a-c  |a+(b+c) |a-b  |

       No hay métodos generales para construir cuadrados mágicos, sobre todo para los de orden par. Veamos un modo de construir fácilmente cuadrados mágicos de orden impar.
       1.    Tomemos una serie aritmética cualquiera, para mayor comodidad la serie de los números naturales, y coloquemos el número 1 en la celda central de la fila superior.
       2.    La cifraconsecutiva a una cualquiera debe colocarse en la celda que le sigue diagonalmente hacia arriba y hacia la derecha.
       3.    Si al hacer esto se sale del cuadrado por el límite superior del contorno del mismo, saltaremos a la celda de la columna siguiente hacia la derecha y en su fila inferior, si se sale por la derecha, se sigue por la primera celda, a partir de la izquierda, de la filasuperior.
       4.    Cuando la celda siguiente está ocupada, el número consecutivo de la serie se coloca en la celda inmediatamente inferior a la del número precedente, comenzando así un nuevo camino en la dirección de la diagonal.
       Como ejemplo, realicemos un cuadrado mágico de quinto orden:
 
|17 |24 |1 |
|  |K |  |
|  |  |  | 6.   A COMPLETAR. Completa el siguiente cuadrado para que sea mágico.
|67 |  |43 |
|  |  |  |
|  |73 |  |

 7.   SUMA 34. Construye un cuadrado mágico de 4x4. (Suma=34)
 8.    COMPLETA 3x3. Completa los casilleros que faltan para que resulte mágicos el siguiente cuadrado:
|7 |  |5 |
|  |8 |  |
|11 | |9 |

 9.    COMPLETA 5x5. Completa los casilleros que faltan para que resulte mágicos el siguiente cuadrado:
|11 |  |7 |
|50 |B |C |
|25 |D |E |

11.   CUADRADO DIABÓLICO. Construye un cuadrado mágico de 4x4 (Suma=34). Los elementos de cada una de las nueve matrices 2x2 que componen el cuadrado también deben sumar 34.
12.   ORIGINAL 4X4. ¿Por qué es muy original el siguiente cuadrado mágico?
| 96 |11 |89  |68  |
|88 |69  |91 |16 |
|61  |86 |18  |99  |
|19 |98  |66 |81 |

13    RELLENA 5x5. Completa los casilleros que faltan para que resulte mágico el siguiente cuadrado:
|1 | 20  |  | 23  |
| |6  |  |  |
|  |  |  |  |
|  |  |6 |  |

SOLUCIONES  DE  LOS  CUADRADOS  MÁGICOS

1.  SUMA 15.
|6 |1 |8 |
|7 |5 |3 |
|2 |9 |4 |

 2.  SUMA 24.
|12 |8 |4 |
|5 |10 |9 |
|7 |6 |11 |...