Matematicas

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RANGO

Se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello,comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.

EJEMPLOS:

para una serie de datos de carácter cuantitativo como es la estatura tal y como:
x1 = 185,x2 =165,x3 = 170,x4 = 182,x5 = 155
es posible ordenar los datos como sigue:
x(1) = 155,x(2) = 165,x(3) = 170,x(4) = 182,x(5) = 185
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de laserie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
R = x(k) − x(1)
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155= 30.
Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:Rango = (9-4) =5

VARIANZA

La varianza (σ2) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a sumedia.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raízcuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y sedesaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
EJEMPLOS:

Distribuciónexponencial
La distribución exponencial de parámetro λ es una distribución continua con soporte en el intervalo [0,∞) y función de densidad

Tiene media μ = λ−1. Por lo tanto, su varianza es:

Es...
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