Matematicas1

I.E.S. “Fco. Figueras Pacheco” Pruebas de Acceso a la Universidad set-10

MATEMÁTICAS A.C.S. – II Programación Lineal - 1 -

1. Un ramader disposa d’aliment concentrat i farratge per a alimentar les seues vaques. Cada kg d’aliment concentrat conté 300 g de proteïna crua (PC), 100 g de fibra crua (FC) i 2 Mcal d’energia neta de lactància (ENL), i el seu cost és 11 euros. D’altra banda, cada kgde farratge conté 400 g de PC, 300 g de FC i 1 Mcal d'ENL, sent el seu cost 6,5 euros. Determina la ració alimentària de mínim cost si sabem que cada vaca ha d’ingerir almenys 3500 g de PC, 1500 g de FC i 15 Mcal d'ENL. Quin és el cost? 2. En un horno mallorquín se fabrican dos tipos de ensaimadas, grandes y pequeñas. Cada ensaimada grande requiere para su elaboración 500 g. de masa y 250 g. derelleno, mientras que una pequeña requiere 250 g. de masa y 250 g. de relleno. Se dispone de 20 kg. de masa y 15 kg. de relleno. El beneficio obtenido por la venta de una ensaimada grande es de 2 euros y el de una pequeña es de 1,5 euros. a) ¿Cuántas ensaimadas de cada tipo tiene que fabricar el horno para que el beneficio obtenido sea máximo? b) ¿Cuál es el beneficio máximo? 3. Una empresa va aconstruir dos tipos de apartamentos, uno de lujo y otro de superlujo. El coste del modelo de lujo es de 1 millón de euros y del de superlujo de 1,5 millones, disponiendo para la operación de 60 millones de euros. Para evitar riesgos, se cree conveniente construir al menos tantos apartamentos de lujo como de superlujo y, en todo caso, no construir más de 45 apartamentos de lujo. ¿Cuántos apartamentosde cada tipo le interesa construir a la empresa si quiere maximizar el número total de apartamentos construidos? ¿Agotará el presupuesto disponible? 4. Dado el siguiente sistema de inecuaciones:

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set-09

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x ≥ −2  x + 3y + 5 ≥ 0    y − 4 x ≥ −6 3y − x ≤ 4  y − x ≤ 2 
a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del mismo y determina sus vértices. b) Obténlos puntos donde la función f(x,y) = 2x – 3y alcanza los valores mínimo y máximo en dicha región. jun-09 5. Un frutero quiere liquidar 500 kg de naranjas, 400 kg de manzanas y 230 de peras. Para ello prepara dos bolsas de fruta de oferta: la bolsa A consta de 1 kg de naranjas y 2 de manzanas, y la bolsa B consta de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de peras. Por cada bolsa del tipo Aobtiene un beneficio de 2,5 euros, y 3 euros por cada una del tipo B. Suponiendo que vende todas las bolsas, cuantas bolsas de cada tipo debe preparar para maximizar sus ganancias, ¿cuál es el beneficio máximo? 6. Cierto armador se dedica a la pesca de rape y merluza. Las cuotas pesqueras imponen que sus capturas totales no excedan las 30 toneladas (Tm). Por otro lado, la cantidad de rape como máximopuede triplicar a la de merluza y, además, esta última no puede superar las 18 Tm. Si el precio del rape es de 15 €/kg y el de la merluza 10 €/kg, ¿qué cantidades de cada especie debe pescar para maximizar sus ingresos? 7. a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones:

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jun-08

3x + 2 y  x − 2y   5x + 4 y  x−y 

≥

5

≥ −1 ≤ 16 ≤ 5

b)Determina los vértices de la región obtenida en el apartado anterior. c) Calcula el punto donde alcanza el mínimo la función f(x,y) = 3x – y en dicha región. Determina dicho valor mínimo.

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8. a) Halla los vértices de la región determinada por las siguientesinecuaciones: 3x + y ≤ 12, x – 2y ≥ –3, y≥

x −2, 2

2x + 3y ≥ 1.

b) Calcula los puntos de la región donde la función f(x,y) = 3x – 2y alcanza los valores máximo y mínimo y determina éstos.

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9. Una fábrica de fertilizantes produce dos tipos de abono, A y B, a partir de dos materias primas M1 y M2. Para fabricar una tonelada de A hacen falta 500 kg de M1 y 750 kg de M2, mientras que...