Matematik

Programa de apoyo a la inducción universitaria de estudiantes en establecimientos Municipales de la comuna de Temuco.

NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD Guía clase n°2 OPERATORIA CON LOS NÚMEROS REALES Adición 1. Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo común. 2. Al sumar dos números de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el demenor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto. Multiplicación 1. Si se multiplican dos números de igual signo el resultado es siempre positivo. 2. Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre negativo. Algoritmo de la división Si d : e  c , entonces d  e  c  r Donde:  d  dividendo  e  divisor  c  cuociente  r  restoOBSERVACIÓN:  0re  La división por cero no está definida AXIOMAS DE CUERPO 1. Conmutatividad: Para todo a , b  IR , se cumple que:
a  b  b  a y ab  ba

2.

Asociatividad:

Para todo a , b y c  IR , se cumple que:

a  ( b  c )  ( a  b )  c y a  ( b  c )  ( a  b ) c
3. Distributividad: Para todo a , b y c  IR , se cumple que:
Universidad de la Frontera, Facultad deEducación y Humanidades Departamento de Educación Av. Francisco Salazar 01145, Temuco. Fono-Fax: 325366

a(b  c )  ab  ac

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4. Elemento neutro aditivo: Existe un elemento e  0 , tal que 0  a  a  a  0 , para todo elemento a  IR 5. Elemento neutro multiplicativo: Existe unelemento x  1 , tal que 1  a  a  a  1 , para todo elemento a  IR 6. Elemento inverso aditivo: Para todo a  IR , con a  0 , existe un elemento  a , tal que a  ( a )  0  ( a )  a 7. Elemento inverso multiplicativo: Para todo a  IR , con a  0 , existe un elemento a 1 , tal que a  ( a 1 )  1  ( a 1 )  a Múltiplo y divisor En la expresión a  b  c , donde a , b y c son númerosenteros, a es múltiplo de b y de c , o bien b y c son divisores o factores de a . Mínimo Común Múltiplo El mínimo común múltiplo (M.C.M), entre dos o más números reales es el número más pequeño entre todos los múltiplos que tengan en común. Por ejemplo, para determinar el M.C.M entre 4 y 6 veamos los conjuntos de sus múltiplos.   Múltiplos de 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,…}Múltiplos de 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,…}

Y la intersección entre estos dos conjuntos es = {12, 24, 36, 48,…}. Luego, como el mínimo de este último conjunto es 12, entonces el M.C.M. entre 4 y 6 es 12. Otra forma de determinar el M.C.M. es con la siguiente tabla: 4 2 1 6 3 3 1 ÷2 ÷2 ÷3

Donde se va dividiendo a los números hasta obtener el 1 para ambos, luego el M.C.M.será la multiplicación entre los divisores usados. De manera que obtenemos: 2 · 2 · 3 = 12

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Máximo Común Divisor Cuando nosreferimos al divisor de un número real estamos hablando de un número que divide exactamente (sin dejar resto) al número en cuestión. El máximo común divisor (M.C.D) entre dos o más números reales es el divisor más grande que tienen en común. Por ejemplo, busquemos el máximo común divisor entre 16 y 40, para ello necesitamos conocer los conjuntos de sus respectivos divisores.  Divisores de 16 = {1, 2, 4,8, 16}  Divisores de 40 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}

Y la intersección entre estos dos conjuntos es = {1, 2, 4,8}. Por lo tanto el M.C.D. entre 16 y 40, es 8. OBSERVACIÓN: El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor entre dos o más números enteros siempre existen, ya que en el peor de los casos el M.C.M será la multiplicación entre ellos, y el M.C.D. será el 1. Además podemos...