Matemática Financiera

BONOS (Emisión e Inversión)

MATEMÁTICAS FINANCIERA


DEFINICIONES


1. - Interés.- Es la diferencia entre el Capital inicial o depósito y el Capital final o monto.


I = FV – PV


I = Interés FV = Valor futuro PV = Valor presente

Interés es la ganancia de prestar o la perdida de pedir prestado.


Ejemplo 1.


Se depositan $ 500 y al cabo de cierto tiempo seretira $ 550.


I = 550 – 500 = 50


Tasa de interés (i) Es el cuociente entre el Interés y el Capital inicial en una unidad de tiempo ( mes, semestre, año, etc):




i = I / PV



Ejemplo 2.



Calcule la tasa de interés del Ejemplo 1


i = 50 / 500 = 0,1 = 10%





2. - Interés Simple.- Se da interés simple cuando sólo el capital inicial genera Interés.Ejemplo 3.


Se deposita $ 500 al 10% semestral durante 3 semestres. Calcule el interés ganado y el monto a retirar.









I = PV * i * n = 500 * 0,1* 3 = 150


FV = PV + I = 500 + 150


La formula general de interés simple es:



FV = PV (1 + i * n)



Aplicando la formula 4 al ejemplo anterior, se tiene:





FV = 500(1+0,1*3) = 650En la formula general 4 se puede despejar cualquier variable en función de los otras tres:
4-a


4 - b

4 - c



3. - Interés compuesto

Se tiene interés compuesto cuando los intereses obtenidos en el primer período, se agregan al capital inicial para calcular el interés del segundo período y así sucesivamente; es decir, se ganan intereses sobre intereses.


Ejemplo 4


Supongaque el Capital de $ 500, se deposita al 10% semestral compuesto, durante 3 semestre. Determine el monto a retirar.


La fórmula general para calcular el valor futuro de un capital inicial depositado a la tasa de interés “i” por período durante “n” períodos es:








FV = PV (1 + i)n









Aplicando la fórmula 5 al ejemplo anterior:


FV = 500 (1 +0,1)3 = 500(1,331)= 665,5

Representa el valor futuro de $ 1 depositado al 10% durante tres semestres.

( 1 + i)n = Se llama factor de capitalización y representa el valor futuro de $1 depositado a una tasa de interés “i” por período durante “n” períodos.

Al igual que la fórmula 4, en la fórmula 5 podemos despejar y obtener las siguientes formulas:

5 – a



5 - b


5 - c


Ejemplo 5En cuanto se debe comprar un pagaré que promete a su tenedor (poseedor), $ 665,5 al cabo de tres meses si se quiere ganar un 10% mensual.



FV = 665,5 i = 10% n = 3 meses PV = ?


Se aplica la fórmula 5ª :

PV = 665,5 (1 +0,1)-3 = 500

1 / (1 + i)n = El factor de actualización o descuento que representa el valor actual o presente de $ 1 que se recibirá dentro de “n”períodos utilizando la tasa de descuento “i” por períodos.

( 1 +0,1)-3 = 0,75131

Representa el valor actual de $ 1 que se recibirá dentro de tres períodos al 10% por período.




$ 500 es equivalente a $ 665,5 dentro de 3 períodos al 10% por período.



Supuesto base de la matemática financiera

El dinero siempre está generando intereses o lo que es lo mismo el dinero tiene distintovalor en el tiempo (prescindiendo de la inflación), o de otra forma $ 100 de hoy son más que $100 de mañana.

Que prefiere “a” o “b” Resp. Depende de la tasa de interés


Si “i” = 17,1663791% da lo mismo. Compruébelo!!




Hay dos formas de tomar una decisión en el mercado de capitales:

a) Darse una rentabilidad mínima y calcular el valor presente y comparar este con el valor demercado para ver si conviene comprar o no. Si el pagaré del ejemplo 5 anterior de $ 665,5 lo descontamos a la tasa de rentabilidad mínima de un 10 % (exigida o que nos conviene como mínimo), nos da un valor presente de $ 500. Si el precio de mercado es mayor de $ 500, más vale no comprar, y si es menor sí conviene hacerlo.


b) Tomar el valor presente o de mercado y conocido uno o varios...