Matemática financiera

CÁLCULO DIFERENCIAL
ACTIVIDAD 6
FASE 1, 2, 3
TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO:
PRESENTADO POR:

TUTOR:
JHONN LEONARDO SUACHA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
JULIO DE 2012

INTRODUCCIÓN

Una sucesión hace referencia a secuencia, luego se puede decir que una sucesión es un conjunto de valores que presenta una secuencia con una característica determinada. En muchoscontextos hacemos referencia a las sucesiones, El incremento bacteriano a través del tiempo, el aumento de la tasa de interés a través del tiempo, otros.

Al realizar el estudio de la unidad 1 “análisis de sucesiones y progresiones” se desarrollaran los ejercicios planteados en las actividades propuestas con el fin de transferir los conocimientos adquiridos durante el estudio de esta unidad;identificando las diferentes clases de sucesiones, sus términos, límites al igual que identificar las progresiones dando solución a los ejercicios propuestos.
La elaboración de la actividad aumenta nuestra capacidad de razonamiento, y nos enseña cómo se deben emplear de forma adecuada las fórmulas, a establecer similitudes y reconocer diferencias, por tanto, como parte de nuestro proceso deaprendizaje hacemos la presentación de las fases que pretende proporcionar la aplicación de la unidad 1.

OBJETIVOS

GENERAL

* Desarrollar los ejercicios planteados de sucesiones y progresiones del trabajo colaborativo 1 realizando la transferencia de lo aprendido de la unidad 1 del curso calculo diferencial.

ESPECIFICOS

* Reconocer cuando las sucesiones son crecientes ydecrecientes.
* Reconocer cuando una sucesión es acotada.
* Determinar cuándo una sucesión puede ser progresiva.
* Estudiar las formas de progresión y sus propiedades.
* Reconocer cuando una sucesión es convergente y cuando es divergente.

FASE 1

1. Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

Para hallar cada uno de los términos, debemos reemplazar el valorde n en la sucesión teniendo en cuenta que n debe ser mayor o igual a 1.

a. un= 13n+1 n ≥1

u1= 131+1 = 132= 19

u2= 132+1= 133= 127

u3= 133+1= 134= 181

u4= 134+1= 135= 1243

u5= 135+1= 136= 1729

un=19 , 127 , 181 , 1243 , 1729

b. vn= 33n-4 n ≥1

Para hallar cada uno de los términos, debemos reemplazar el valor de n en la sucesión teniendo en cuenta que n debeser mayor o igual a 1.

v1= 331)-4= 33-4= 3-1=-3

v2= 332)-4= 36-4= 32

v3= 333)-4= 39-4= 35

v4= 334)-4= 312-4= 38

v5= 335)-4= 315-4= 311

vn=-3 , 32 , 35 , 138 , 311

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.

u0=4 un=un- 15
Partiendo del primer término se van construyendo uno a uno los demás.u1=u05= 45
u2=u15 = 45 25= 4 25
u3=u25 = 425 5= 4 125
u4=u35 = 4125 5= 4 625
un=4, 45 , 425 , 4125 , 4625

Termino general: un=45n
3. Demostrar que es xn= 2-n es estrictamente decreciente.
Se aplica ley de exponente para convertirlo positivamente.
x1=121= 12
x2=122= 14
x3=123= 18
x4=124= 116
x5=125= 132

xn=12, 14 , 18 , 116 , 132
Con la secuencia de lasucesión se demuestra que es decreciente ya que cada vez se hace más pequeña la fracción, y cumple con la siguiente afirmación:
Sucesiones Decrecientes: Una sucesión un es decreciente si, y solo si, a partir de un u1 : un+1 ≤u n Dicho de otra forma: un≥un+1

Para que una sucesión sea decreciente:
un+1-un <0

4. Hallar la mínima cota superior de la sucesión:

La cota superior es unnúmero tal que todos los términos de la sucesión son menores o iguales que él.
Si una sucesión tiene una cota superior, tiene infinitas. Por ejemplo, si todos los términos de una sucesión son menores que 1, entonces, una cota superior es 1, pero también podría ser 2 o 3 o 4, etc.
En este ejercicio, de todas las cotas superiores, tenemos que encontrar la menor.

vn=2n+1n n ≥1
v1=2(1)+11 =3...