Matemática Sistmas

I.E.S. Arroyo de la Miel

Dpto de Matemáticas

Sistemas de ecuaciones lineales

x + y − 2z = 9  1º- Resolver el sistema de Cramer: 2 x − y + 4 z = 4 2 x − y + 6 z = −1  x + 2 y + z = 1  + 2z = 3 2º- Discutir y resolver según los valores de m el sistema: − x 3 x + 2 y + mz = 1  − x + ky + z = 2  3º- Discutir y resolver el siguiente sistema, que depende del parámetro k 2 x − y +2 z = 0 − x − 3 z = −2 
4º- Discutir y resolver los sistemas siguientes:

 x + ay − z = 1  a) 2 x + y − az = 2 x − y − z = a − 1 

 x + y + az = 1 b)  2 x + z = 2

2 x − y = a  c) ax + 3 y = 4 3 x − y = 2 

ax + y + z = 4  d)  x − ay + z = 1 x + y + z = a + 2 

5º- Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro k y resolverlo cuando sea compatible.5x - 11y + 9z = k   x - 3y + 5z = 2  2x - 4y + 2z = 1 

6º- Discutir y resolver el sistema siguiente según los valores del parámetro a

ax + y + z = 1   x + ay + z = 1  x + y + az = 1 

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7º- Discutir y resolver:

 x + y + z = m+1  mx + y + (m - 1)z = m  x + my + z = 1   mx + y + z + t = m  x + my + z + t = m    x + y+ mz + t = m  x + y + z + mt = m 

8º- Discutir el sistema:

9º- Discutir y resolver según los valores del parámetro a el siguiente sistema

ax + y + z = a2   x - y+ z = 1   3x - y - z = 1 6x - y + z = 3a   x + 2y + z = 2  10º- Estudiar el siguiente sistema 2x − y + 3 z = 2 5 x − y + az = 6 
11º- Estudiar el sistema

 2x - y = 2  ax - 2y = 1   2x + ay = 2  x + 5y = a 4 x + 12 y + 4 z = 0  b) 2 x − 13 y + 2 z = 0 (a + 2) x − 12 y + 12 z = 0 

12º- Estudiar según los valores de m

6x + 18y - 2mz = 0  a)  7x - 2y - 4z = 0  4x + 10y - 6z = 0 
13º- Discutir y resolver 

 x+ y+ z = m mx + y + mz = 1

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 ax + y - z = −1  x + ay - t = 2   14º- Estudiar el sistema  ax + y + z = 0  ax - y- z = 1  ax + y + az = 1  2 x + y - z = a − 4   (a − 6) y + 3z = 0  (a − 1) x + 2 y = 3 

15º- Estudiar el sistema

 x+ y = 2  16º- Estudiar el sistema ax + y = 1  x- y=a 
17º- Discutir el sistema según los valores de los parámetros a y b

 ax + by + z = 1   x + aby + z = b  x + by + az = 1  x = 2 +α + 2β  18º- Eliminar los parámetros  y = −1 + α + β  z = −α   x =−1 + 2α + β  y = 2 +α - 2β  19º- Eliminar los parámetros   z = 1-α - β  t = 1+α + β 
PROBLEMAS RESUELTOS.-

 2x - y = m  1º-Dado el sistema de ecuaciones: mx + 3y = 4  3x - y = 2 
a) Hacer un estudio de él según los diferentes valores del parámetro m. b) Resolver el sistema en los casos en que es posible. Sol: a) m=1 , m=-8 S.C. b) m=-8 x=10 y=28

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m=1 x=1 y=1 2º-Determinar, si existen, los valores del parámetro a para que el sistema

 x + 2y + 3z = 3   4x + ay + z = 4 sea compatible pero indeterminado. Sol: a=5 - 6x - 6y + 4z = −2 
3º-Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema según los valores del parámetro α :

 x + y +αz = 1   2x + z = 2

Sol: (1 -

λ λ(1 - 2α ) , ,λ ) 2 2

4º-Estudiar elsistema en función de los parámetros a,b,c.

x + y + z = a  x + y + z = b . x+ y+ z = c 
5º-Hallar t para que el siguiente sistema tenga solución distinta de la trivial:

x - ty - z = 0    (2 - 2t)x + 5y + z = 0 4x + y + (45 + t)z = 0 
6º-Estudiar y resolver el sistema:

3 2 Sol: - 2 t - 88 t + 93t + 242 = 0

 x + y + 2z = 0   mx + y - z = m - 2 3x + my + z = m - 2 
Sol:m = 2

(3λ ,-5λ ,λ ) m = −2 S.I

.m ≠ 2 ≠ -2 (

m-2 m-2 m-2 , ,) m+2 m+2 m+2

2y + kz = k   7º-Discutir y resolver el sistema: (k - 2)x + y + 3z = 0  (k - 1)y = 1 - k 
¿Como será la discusión si los términos independientes fuesen nulos?. Sol: a) K=0 S.I. K=1 (

5λ + 1 1 - λ , ,λ ) 2 2

K=2

S.I.

K ≠0 ≠1≠ 2 (

- 4k - 6 k+2 ,-1,) k(k - 2) k

2 b)K ≠ 0 ≠ 1 ≠ 2...