Matemáticas Pcpi. Proporcionalidad

MÓDULO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO PROGRAMACIÓN DEL MÓDULO VOLUNTARIO DEL PCPI FICHA DE TEORÍA MATERIA MATEMÁTICAS

Un. 3. Proporcionalidad aritmética y geométrica. Porcentajes.

1. RAZONES Y PROPORCIONES.
Se denomina RAZÓN de dos números a y b , siendo b  0 , al cociente entre estos dos números

a . b

El número a recibe el nombre de ANTECEDENTE y el número b el CONSECUENTE. Cuatro númerosa , b , c y d forman una PROPORCIÓN si cumple:

a c  . b d

Los números a y d se denominan EXTREMOS y los números b y c se llaman MEDIOS. En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

a c   ad  bc b d

Por lo tanto si desconocemos uno de los datos de una proporción es posible calcularlo de la siguiente forma:

ACTIVIDAD 1. Determina el valor quefalta en las siguientes proporciones:

x 4  30 5 4 13 b)  x 18
a) 1.1. Magnitudes dependientes.

0'3 x  0'4 8 2 x d)  4 8
c)

Dos magnitudes son dependientes si el valor de una de ellas depende del valor de la otra. Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, observamos que esa relación puede darse en dos sentidos. Es decir, las dos magnitudespueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa. Si ocurre que las dos magnitudes que se comparan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes DIRECTAMENTE proporcionales. Si ocurre que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes INVERSAMENTE proporcionales.

ACTIVIDAD 2. Indica cuálde las siguientes situaciones relacionan variables directamente
proporcionales o inversamente proporcionales: A. Número de obreros y duración de una obra. B. Litros de gasolina y kilómetros que puede recorrer un coche. C. Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad. D. Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido. E. La edad de una persona y su peso. F. La cantidad de lluviacaída en un año y el crecimiento de una planta. G. La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido. H. El número de hojas que contiene un paquete de folios y su peso.

I. La velocidad de un coche y el tiempo que dura un viaje. J. La altura de una persona y el número de calzado que usa. K. El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por 10 euros.ACTIVIDAD 3. Plantea las proporciones y calcula el valor que falta en cada una de las siguientes
situaciones: A. Si 1 Kg. de pan vale 4,8 €, ¿cuánto valen 3 Kg? B. Si una docena de huevos vale 7,2€, ¿cuánto valen 4 huevos? C. Si 500 gramos de chocolate valen 6,5€, ¿cuánto valen 800 g? D. Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas? E. Un granjero tiene 4 vacas quecomen 50 kilos de pienso al día. Si tuviese 56 vacas, ¿cuánto pienso consumirían en un día? F. Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días? G. Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media? H. Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuántotardará en completar los 42 km del recorrido? I. Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€? 1.2. Magnitudes directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por una constante, el valor correspondiente de la otra queda multiplicado o dividido por la misma constante. A la razón entre pares devalores correspondientes es constante y se denomina constante o RAZÓN DE PROPORCIONALIDAD. ¿Cómo reconocer una proporcionalidad directa con tablas? La tabla de la derecha es una proporcionalidad directa. Observa que al multiplicar un valor de la 1ª serie por un número, el valor de la 2ª serie queda multiplicado por dicho número (o al revés). En consecuencia la razón (la división) entre dos números...