Material De Apoyo Ecuaciones De 2 Grado

Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Ejemplos
1.

2.

3.
Si es a < 0,multiplicamos los dos miembros por (−1).

E cua ci o ne s d e se g und o g r a d o inco m p l e t a s
Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando
alguno de los coeficientes, b o c, o ambos,son iguales a cero.

R e s o l uci ó n d e ecua ci o ne s d e s eg und o g r a d o
i nco m p l e t a s
1. ax2 = 0
La solución es x = 0.
Ejemplos

2. ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x:
Comotenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el
otro factor es cero o los dos son cero.

Ejemplos
1.

2.

3. ax2 + c = 0
1. En primer lugar pasamos el término c al segundo
miembro cambiado designo.
2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.
3. Se efecúa la raí cuadrada en los dos miembros.

Ejemplos
1.

2.
Por ser el radicando negativo no tiene solución en los númerosreales

E s t ud i o de l a s so l uci o ne s d e l a e cua ci ó n d e 2º g r a d o
Dada una ecuación de seguno grado completa:
b

2

ax2 + bx + c = 0

− 4ac se llama discriminante de la ecuación.

Eldiscriminante permite averiguar en cada ecuación el número de
soluciones. Podemos distinguir tres casos:

1. b 2 − 4 a c > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales
distintos.
Ejemplo2. b 2 − 4 a c = 0
La ecuación tiene una solución doble.
Ejemplos

3. b 2 − 4 a c < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Ejemplos

Pr o p i e d a d e s d e l a s s o l uci o ne s de l a e cuaci ó n de 2º
grado
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es
igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado
es igual a:

E c u a c i ó n d e 2 º g r a d oa p a r t i r d e s u s s o lu c i o n es
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir
ésta como:
Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Ejemplos
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas...