Material teorico de geometria

Páginas: 6 (1255 palabras) Publicado: 26 de abril de 2013
Ficha teórico-práctica: Matemática B – 3º EMT
TEMA : Lugares geométricos.
Rectas y puntos notables en el triángulo.
Circunferencia y círculo. Ángulos con vértice en la circunferencia y central. Arco capaz. Aplicaciones
sencillas a lugar geométrico.
Intersección de lugares geométricos. Aplicaciones de lugares geométricos a la construcción de
triángulos y otros polígonos.
Cono. Superficiecónica. Secciones con planos paralelos, perpendiculares y oblicuos con el eje.

LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO

Supongamos un punto móvil P, que se desplaza en un plano a una distancia constante de un punto fijo O
del mismo plano. Sabemos que ese punto recorrerá una circunferencia de centro O y de radio la distancia
constante r. El conjunto de puntos de la circunferencia y solamente ellos,constituye el lugar geométrico
del punto P.
Definición: Un Lugar Geométrico es entonces, una figura cuyos puntos gozan de una cierta propiedad
que no poseen los puntos que no pertenecen a la figura.
Lugares Geométricos Particulares.


El lugar geométrico de los puntos del plano que distan una longitud dada r de un punto fijo O es la
circunferencia de centro O y radio r.



El lugargeométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos A y B fijos, es la mediatriz
del segmento AB.



El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo convexo (xOy) es
la bisectriz de dicho ángulo.



El lugar geométrico de los puntos del plano que distan una longitud dada d de una recta fija r es el
conjunto de dos paralelas a r trazadas a ladistancia d de esta recta.



El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas es la paralela
media.

Consejos Útiles para determinar lugares geométricos:
El lugar es una recta, (o varias), si el punto variable:
• está a una distancia constante de una recta fija, en cuyo caso son dos paralelas a la recta fija.
• equidista de dos puntos fijos, en cuyocaso es la mediatriz del segmento determinado por los puntos
fijos.
• equidista de dos rectas fijas, en cuyo caso son las bisectrices de los ángulos formados por dichas
rectas o la paralela media.
El lugar es una circunferencia (o un arco), si el punto variable:
• Está a una distancia constante r de un punto fijo O, en cuyo caso es una C(O; r).
• Es vértice de un ángulo cuyos lados pasan porpuntos fijos, en cuyo caso es un arco capaz.

PROFS. M. VALENZUELA - L. MARTINEZ

ESC. SUP DE COMERCIO: LA BLANQUEADA

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Ficha teórico-práctica: Matemática B – 3º EMT
Para recordar:

ELEMENTOS NOTABLES DEL TRIANGULO

BISECTRICES, INCENTRO
Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo,
estas se cortarán en un mismo punto, que se denominaIncentro (Oi), y
que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
ALTURAS, ORTOCENTRO
Las Alturas de un triángulo, son los segmentos perpendiculares trazados
respectivamente desde cada vértice, a la recta que contiene a cada lado
opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que
se denomina Ortocentro (Oo). El triángulo resultante de unir las tresbases
de las alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina triángulo órtico, y el Ortocentro(Oo)
resulta ser el incentro de dicho triángulo órtico.



MEDIANAS Y BARICENTRO

Las medianas de un triángulo, son los segmentos determinados por cada vértice y
el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo se intersecan en un mismo punto, que se
denomina Baricentro(Ob). El segmentodeterminado por cada vértice y el
baricentro mide 2/3 de la respectiva mediana.


MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO

Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en
un mismo punto, que se demomina Circuncentro(Oc), y que resulta ser el centro
de la circunferencia circunscrita al triángulo.

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO


CIRCUNFERENCIA: lugar geométrico de los...
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