Matlab lu

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Descomposición LU

Sintaxis

[P , L , U , x ] = LU (A , b)
Datos de entrada

A = Matriz de coeficientes
b = Matriz de términos independientes

Datos de salida en la función

P = Matrizpermutación
L= Matriz Triangular Inferior
U= Matriz Triangular Superior
x= Matriz Solución del conjunto Lineal

Factorización LU

Cuando tenemos un sistema de la forma Ax=b en donde A es lamatriz de coeficientes, x es la matriz de incógnitas y b es el vector de términos independientes, podemos descomponer a A de la siguiente forma:

A=L*U Ax=b

L*Ux=b

Donde L es una matriztriangular inferior (Lower) y U es una matriz triangular superior (Upper)y la multiplicación de ambas me da como resultado A

[pic]

Figura de la matriz L y de la matriz U

En este caso lafactorización LU se resuelve mediante Dolittle que consiste en que los términos de la diagonal de L sean igual a 1.
Y el sistema de ecuaciones se resuelve:

A=L*U Ax=b

L*Ux=b

Ly=b

Uy=xDescomposición por Cholesky

Sintaxis

[P , L , U , x ] = Cholesky (A , b)

Datos de entrada

A = Matriz de coeficientes
b = Matriz de términos independientes

Datos de salida en la funciónP = Matriz permutación
L= Matriz Triangular Inferior
U= Matriz Triangular Superior
x= Matriz Solución del conjunto Lineal

Cholesky

Tenemos una matriz cuadrada que puede ser descompuesta comoA=LL*, donde L es una matriz triangular inferior con entradas diagonales positivas y L*representa la conjugada traspuesta de L. Esta es la descomposición de Cholesky.

En el caso especial que A esuna matriz positiva definida simétrica con entradas reales, L se puede asumir también con entradas reales. Una Matriz D diagonal con entradas positivas en la diagonal (valores propios de A), esfactorizable como [pic], donde [pic] es matriz cuya diagonal consiste en la raíz cuadrada de cada elemento de D, que tomamos como positivos. Así:

[pic]

La factorización puede ser calculada...
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