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CAPITULO 4 METODO DE LAS FUERZAS ____________________________________________________________

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Capítulo 4
Método de las Fuerzas
4.1- Introducción
Los procedimientos de Análisis Estructural pueden clasificarse en dos grandes métodos esencialmente diferentes:

a) Método de las Fuerzas b) Método de Rigidez (o de los Desplazamientos)
También existenmétodos mixtos en los que las incógnitas son simultáneamente fuerzas y desplazamientos, pero no serán tratados en este curso. En muchos casos de aplicación corriente, el Método de las Fuerzas conduce a un sistema de ecuaciones con un número menor de incógnitas que el de Rigidez y por eso en el pasado se lo prefería para cálculos manuales. En la actualidad, la mayoría de los programas de computadorase basan en el Método de Rigidez por ser más sistemático y, por ende, más fácil de programar. El Análisis Estructural basado en el Método de Rigidez se estudiará detalladamente más adelante en el desarrollo del temario.

Sistemas hiperestáticos
En el curso de Estática se tratan problemas que involucran estructuras isostáticas, en los cuales las fuerzas incógnitas se pueden obtener a partirde ecuaciones de equilibrio estático. El Capítulo 3 se dedicó al cálculo de desplazamientos en sistemas isostáticos a través del Principio de Trabajos Virtuales. En ese caso, la secuencia usada consistió en calcular primero las
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fuerzas y luego los desplazamientos a partir de los diagramas de solicitaciones (M, Mt, Q y N). En este capítulo se estudia el análisis de sistemas hiperestáticos por el Método de las Fuerzas. Una estructura resulta hiperestática desde el punto de vista de las reacciones externas cuando posee más apoyos que losestrictamente necesarios para garantizar las condiciones de equilibrio. Tal es el caso de las siguientes vigas continuas.

Figura 4.1 Un reticulado con más barras que las estrictamente necesarias para hacerlo indeformable representa un ejemplo de estructura internamente hiperestática, tal como las ilustradas en la Figura 4.2.

Figura 4.2 Los dos casos antes presentados pueden combinarse paraproducir estructuras que resultan simultáneamente interna y externamente hiperestáticas.

Figura 4.3
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Las siguientes son estructurasinestables, es decir que sus vínculos internos y/o externos son insuficientes para garantizar las condiciones de equilibrio para cualquier sistema de cargas exteriores.

Figura 4.4

Clasificación:
⎧ Inestables ⎪ Tipos de Estructuras ⎨ ⎧ Isostáticas Estables ⎨ ⎪ ⎩ Hiperestáticas ⎩

4.2-Método de las Fuerzas
Los fundamentos del Método de las Fuerzas se presentan utilizando como ejemplo elreticulado hiperestático de la Figura 4.5.

Pi
Figura 4.5 Fuerzas incógnitas: 18 fuerzas en barras + 4 reacciones de apoyo = 22 Ecuaciones de equilibrio: 2 ecuaciones por cada uno de los 10 nudos = 20 Por lo tanto, faltan dos ecuaciones para resolver este sistema hiperestático de 2° grado. Se introduce un “corte” que desconecta el apoyo central del resto de la estructura y se colocan dos fuerzas X 1(incógnitas) iguales y opuestas, actuando una sobre el apoyo y otra sobre el reticulado. Si X 1 tiene el valor de la reacción de apoyo y el sentido correcto no se producirá ningún desplazamiento relativo entre la estructura y el apoyo.
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