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Introducción a las Ecuaciones Diferenciales y a la Programación en MATLAB

Álvaro G. Parra
Ponti…cia Universidad Católica de Chile.
Instituto de Economía

1

Índice
1. Consideraciones Iniciales 1.1. Abriendo y Conociendo el Programa 1.2. Operaciones Básicas . . . . . . . . . 1.2.1. Las Operaciones Elementales 1.2.2. De…nición de Variables . . . . 1.2.3. Operaciones con Matrices . .1.2.4. Matrices Especiales . . . . . . 1.3. Funciones Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 4 4 5 11 13 15 15 17 20 . . . . . . . 20 21 21 23 24 26 27 28 28 31 33 34 35 3741 41 41 43 44

2. Introducción a los Grá…cos 2.1. Grá…cos de Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Grá…cos de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mapas de Gradientes y Curvas de Solución. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. El Default Directory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los M-…les . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . Programando un M-…le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Creando un Mapa de Gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas de Solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas de Solución para un Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Elementos de Programación 4.1.Manipulación Matricial . . . . . . . . . . . 4.2. Operadores Lógicos y Relacionales . . . . . 4.3. Iterando: Herramientas de Control de Flujo 4.4. Aplicación 1: Ecuaciones de diferencias . . . 4.5. Aplicación 2: El Método de Euler . . . . . . 4.6. Aplicación 3: Programación Dinámica . . . 5. Otras Herramientas y Aplicaciones 5.1. Análisis de Datos . . . . . . . . . . 5.2. Polinomios . . . . . . .. . . . . . 5.3. Formato de Números . . . . . . . . 5.4. El Uso de Ayuda . . . . . . . . . .

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2

Introducción1 MAT L A B es un ambiente computacional interactivo para el estudio de matrices, el cual puede ser usado para análisis numérico (como lo son las simulaciones de modelos teóricos), cómputos de matrices (como se hace en econometría), hacer grá…cos, entre otras variadas aplicaciones. Su nombreviene del inglés MATrix LABoratory donde claramente se hace énfasis en la herramienta central de MAT L A B , las matrices. A lo largo de este apunte vamos a aprender varias cosas de gran utilidad, pero hay que hacer notar que nuestra principal meta es la de adquirir las herramientas necesarias para: (a) resolver numéricamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales. (b) gra…car lassoluciones. (c) introducir elementos de programación. También hay que tener en cuenta que éste es un apunte que está pensado para guiar el estudio de MAT L A B de manera individual y como tal, requiere mucho trabajo, dedicación y por sobre todo paciencia.

1.
1.1.

Consideraciones Iniciales
Abriendo y Conociendo el Programa

Primero que todo, se debe ir al Menú de Inicio2 posteriormente a Todoslos Programas y por último a MAT L A B 7.5. Una vez que abra el programa se encontrará con tres pantallas: el Workspace, el Command History y el Command Window. El primero (Workspace) es donde se guardan los resultados de las operaciones realzadas en MAT L A B . El Command History es donde se guardan todos los comandos que se han ejecutado. El más importante de los tres, el Command Window, es...
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