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INTRODUCCION
Hoy en día podemos ver muchas cosas que nos pueden parecer de lo mas cotidianas, carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro, circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, y tantas cosas mas; lo que no pensamos frecuentemente es que estos forman parte de algo que en matemáticas se denomina como grafos.
En este trabajo setratará brevemente de explicar lo que son los grafos, sus tipos, y algunas derivaciones de ellos, así como su representación gráfica y en algunos casos, su representación en algún programa informático, así como en la memoria.
En este trabajo, traté de ser lo más breve posible explicando de manera muy sencilla los conceptos y algunas metodologías con un lenguaje no tan rebuscado para su mayorentendimiento.
Dada esta pequeña introducción empezará el desarrollo del tema.
GRAFOS
CONCEPTO.
Un grafo, G, es un par ordenado de V y A, donde V es el conjunto de vértices o nodos del grafo y A es un conjunto de pares de vértices, a estos también se les llama arcos o ejes del grafo. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente a dos vértices.
Los grafos representanconjuntos de objetos que no tienen restricción de relación entre ellos. Un grafo puede representar varias cosas de la realidad cotidiana, tales como mapas de carreteras, vías férreas, circuitos eléctricos, etc.
La notación G = A (V, A) se utiliza comúnmente para identificar un grafo.
Los grafos se constituyen principalmente de dos partes: las aristas, vértices y los caminos que pueda contener elmismo grafo.
Aristas
Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.
Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.
Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.
• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en elmismo vértice.
• Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.
• Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.
Vértices
Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo.
Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que esextremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.
• Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.
• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.
CaminosSean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso
• x e y se llaman los extremos del camino
• El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.
• Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.
• Si hay un camino no simple entre 2 vértices, tambiénhabrá un camino simple entre ellos.
• Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado.
• Llamaremos ciclo a un circuito simple
• Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo
CLASIFICACION DE GRAFOS
Podemos clasificar los grafos en dos grupos: dirigidos yno dirigidos. En un grafo no dirigido el par de vértices que representa un arco no está ordenado. Por lo tanto, los pares (v1, v2) y (v2, v1) representan el mismo arco. En un grafo dirigido cada arco está representado por un par ordenado de vértices, de forma que y representan dos arcos diferentes.
Ejemplos
G1 = (V1, A1)
V1 = {1, 2, 3, 4} A1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}...
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