matrices de matematica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa “Santísima Virgen de Coromoto”
Cátedra de matemática
Docente: Carmen Yánez









Las matrices y sus tipos






Bárbara Pacheco
5to año “B”
N° lista: 22
Octubre, 2013
Concepto de matrices
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en sumayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.


Diferencia entre filas y columnas
Ladiferencia concurrente entre filas y columnas consiste en que la fila se refiere a una ordenación horizontal, en cambio la columna es también una ordenación pero de manera vertical.


Elementos de una matriz
Los elementos son los números que constituyen la matriz. Y decimos que estos números ordenados en forma horizontal pertenecen a una fila, mientras que aquellos elementos ordenados enforma vertical pertenecen a una columna.


Orden de una matriz
Una matriz que tenga filas(m) y columnas(n) se denomina matriz de orden (m x n). El orden nos indica el número de filas y de columnas que tiene una matriz. Ejemplo: La matriz 3-1 es de orden (2 x 3) porque tiene 2 filas y 3 columnas.



Matrices iguales
Dos matrices son iguales cuando poseen la misma cantidad deelementos, filas y columnas. Y sus elementos son iguales y ubicados en la misma posición dentro de la matriz (elementos homólogos).


Diferencias entre matrices
Matriz fila: una matriz fila está constituida por una sola fila:

Matriz columna: la matriz columna tiene una sola columna


Matriz cuadrada: la matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de laforma a2 constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.

Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.




Matriz diagonal: en una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.Matriz identidad o unidad: una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.


Matriz escalar: una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


Elementos de las matrices cuadradas
Algunos elementos característicos de las matrices cuadradas son los siguientes:Elementos principales: son aquellos que tienen igual fila y columna: a11, a22, a33,…
Diagonal principal: es la diagonal formada por los elementos principales.
Diagonal secundaria: es la otra diagonal de la matriz, formada por los subíndices que suman n + 1.
Elementos conjugados: son aquellos que tienen los mismos subíndices, pero en orden contrario: a23 es el conjugado de a32.


Diferenciaentre matriz triangular, matriz transpuesta y matriz opuesta
Matriz triangular: una matriz es triangular si es cuadrada y además todos los elementos situados por encima o por debajo de la diagonal principal son nulos.
Matriz transpuesta: dos matrices A y At son transpuestas cuando se obtiene una a partir de la otra cambiando filas por columnas.
Matriz opuesta: dos matrices A y –A son opuestascuando los elementos que ocupan el mismo lugar son opuestos.


Propiedades de la transposición de matrices
La transposición se trata de una operación unitaria, es decir, se realiza con una sola matriz. Ejemplo:
Dada la matriz Amxn=(ai¡) la transpuesta de A es la matriz At tal que Atnxm=(ai¡)

Propiedades de la transposición:
Dada la matriz A, se verifica que (AT)T=A.
Suma de...