Matrices diagonales y operaciones

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Matrices Triangulares

Matriz Triangular Inferior:
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos arriba de la diagonal principal son cero.
|a11 |0 |0 |0 |
|a21 |a22|0 |0 |
|a31 |a32 |a33 |0 |
|a41 |a42 |a43 |a44 |

Matriz Triangular Superior:
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos abajo de la diagonal principalson cero.
|a11 |a12 |a13 |a14 |
|0 |a22 |a23 |a24 |
|0 |0 |a33 |a34 |
|0 |0 |0 |a44 |

Diagonal Principal:
Una matriz cuadrada en la que todos loselementos fuera de la diagonal principal son cero se denomina matriz diagonal; ejemplos son:

Una matriz diagonal general D n x n se puede escribir como
|d1 |0 |. . |0 |
|0 |d2|. . |0 |
|: |: | |: |
|0 |0 |. . |dn |

Una matriz diagonal es invertible si y sólo si todos los elementos en su diagonal principal son diferentes de cero; en estecaso la inversa de (1) es
|1/d1 | 0 | . . | 0 |
| 0 |1/d2 | . . | 0 |
| : | : | | : |
| 0 | 0 | . . |1/dn |

El lector debecomprobar que DD–1 = D–1D = 1.
Las potencias de las matrices diagonales son fáciles de calcular; se deja para el lector comprobar que si D es la matriz diagonal (1) y k es un entero positivo,entonces:
|d1k |0 |. . |0 |
|0 |d2k |. . |0 |
|: |: | |: |
|0 |0 |. . |dnk |

Continua sig. pagina

Ejemplo 1 Si
|1 | 0 | 0 |
|0|-3 | 0 |
|0 | 0 | 2 |

Entonces
|1 |1 |
|0|0 |
|0 |0...
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