MATRICES O ALGEBRA MATEMATICA



Portada:
MATRICES O ALGEBRA
MATRICIA














1.- Definición de matriz: (Definición de wikipedia, si quieres busca otra)

  Definición: Una matriz es un arreglo de números reales distribuidos en filas y  columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes.  Las matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas.
 
Ejemplos:
                            
Si una matriz tiene  m filas  y  n columnas,  entonces se dice que  la  matriz es de dimensión m x n.  Por ejemplo, la matriz A es de dimensión 2 x 3, ya que la matriz A tiene dos filas (m) y tres columnas (n).  B es de dimensión ________, C es de dimensión _______ y D es de dimensión __________.
 
Observa que una matriz de dimensión 1x n  tiene una fila y n columnas; mientras que una matriz de dimensión m x 1 tiene m filas y una columna.   Una matriz que consiste de una columna se llama matriz columna.  Una matriz que consiste de una fila se llama matriz fila.  En los ejemplos anteriores, C es una matriz columna y D es una matriz fila.
 
Si todos los elementos ( o componentes) de una matriz son ceros llamamos a la matriz una matriz cero y se denota por 0.  Por ejemplo, la matriz cero de dimensión 2 x3 es:
 

 
Una matriz con el mismo número de filas que de columnas se llama una matriz cuadrada.
 
Ejemplos:

                                       Dimensión 2 x 2        dimensión 3 x 3  




2.- Orden de una matriz:
PRIMERA OPCION A COPIAR: Las matrices se componen de filas y columnas a las que generalmente se las representan con las letras my n. La m para las filas y la n para las columnas.El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n

Al producto m x n llamamos orden de matriz
Cuando decimos que una matriz es de orden  4x5 ya podemos afirmar que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.
Te darás cuenta que una matriz de 3x2  es más pequeña  que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, ladimensión significan lo mismo.

SEGUNDA OPCION A COPIAR: Orden de una matriz
Una matriz que tenga m filas y n columnas se denomina matriz de orden m x n. La matriz A es de orden 3 x 3 (pero nunca pensemos que es de orden 9).
El orden nos indica el número de filas y de columnas que tiene un matriz, es decir, una matriz de orden p x q significa que tiene p filas y g columnas.
Ejemplo:
La matriz 3 -1 4es de orden 2 x 3 porque tiene 2 filas
2 0 1 y 3 columnas.
Una matriz con una fila y n columnas es un vector en 1Rn .
Ejemplo:
A = (a11, a12, a13) es un vector en 1R3.
B = (b11, b12, …. b32nn) es un vector en 1Rn.
De forma similar, si tenemos una matriz con m filas y una sola columna entonces tenemos un vector en 1Rn.
Ejemplos:
a11
A = a12 es un vector en 1R3.
a13

3.- Diagonal principal:
Sellama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos aii.
Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos  si .
La matriz identidad es una matriz diagonal.
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos suselementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales:

Puede ser una matriz con valores 


O también una matriz con subíndices (Genérica)


Puede ser de otro tamaño e incluso con variables 
+





4.- Igualdad de matrices: Dos matrices son iguales si tienen las mismas dimensiones y cada elemento de la primera es igual al elemento de la segunda que ocupa sumisma posición. Es decir:
Mm,n  
Ejemplo:
Tipos de matrices:
a)      Triangular superior: Si los elementos nulos están debajo de la diagonal principal: 
Ejemplo:
b)      Triangular inferior: Si los elementos nulos están encima de la diagonal principal: 
 Ejemplo:
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c)     Matriz unidad o identidad: Es una matriz diagonal que tiene todos los elementos de la diagonal principal...