Matrices Y Determinantes

Páginas: 23 (5668 palabras) Publicado: 4 de diciembre de 2012
ÁLGEBRA – UNIDAD Nº 1
MATRICES
¿Qué es una matriz? La matriz es un medio común para resumir y presentar números o datos. Se la utiliza para organizar los datos de modo que resulten significativos y puedan identificarse con facilidad. Esta función la cumple la presentación de datos en forma tabular.
Una empresa produce cuatro productos, A, B, C y D. El productor de cada artículo requierecantidades específicas de dos materias primas, X e Y, y también cantidades determinadas de mano de obra. Suponga que la empresa desea comparar los números de unidades de X e Y y de mano de obra que se requieren en la producción semanal de estos cuatro productos.
Por ejemplo, la producción semanal de A requiere 250 unidades de X, 160 unidades de Y y 80 unidades de mano de obra.Producto | A | B | C | D |
Unidades del material X | 250 | 300 | 170 | 200 |
Unidades del material Y | 160 | 230 | 75 | 120 |
Unidades de mano de obra | 80 | 85 | 120 | 100 |

Si se suprimen los encabezados, obtenemos la siguiente disposición o arreglo rectangular de números:
250300170200160230751208085120100
Este arreglo es ejemplo de una matriz, que almacena los doce números dados.Cada columna de tres números en el arreglo se refiere a uno de los productos, A, B, C o D, mientras que cada fila de cuatro números se aplica a uno de los insumos X, Y o a la mano de obra.
Así, el número 75 que está en la segunda fila y la tercera columna da el número de unidades, de la materia prima (Y), usadas en la producción semanal del producto (C). El número 80 en la tercera fila yla primera columna representa el número de unidades de mano de obra que se requieren en la producción semanal del primer producto (A), etc.
Una gran cantidad de otros conjuntos de datos tabulados forman naturalmente arreglos rectangulares, entre ellos, las notas de los exámenes parciales y de recuperaciones de cada uno de Uds las podemos colocar como un arreglo rectangular. Cada fila presenta lasnotas de cada alumno y cada columna todas las calificaciones obtenidas en una determinada prueba.
Es posible recurrir a matrices para utilizarlas en el almacenamiento, presentación y manipulación de datos. Cuando los datos se almacenan en una matriz siguiendo algún patrón lógico, la recuperación de los elementos individuales o grupos de elementos resulta sencilla. Por ejemplo, se desearíaconocer el promedio de producción de un producto determinado o el promedio de la materia prima X en la producción de los 4 artículos.
Ejemplos: A = 2-37104 B = 345678915432 C = 4231
D = [1 2 3 5 6] E = [ 3 ]
Los números reales que forman el arreglo se denominan elementos de la matriz. Los elementos de una línea horizontal forman una fila y los de unalínea vertical forman una columna de la matriz. Por ejemplo, la matriz B tiene tres filas y cuatro columnas.
Si una matriz tiene m filas y n columnas, se dice que su orden o tamaño es m x n. A es una matriz de orden 2 x 3, B es una matriz 3 x 4 y C es una matriz 4 x 1.
Para denotar elementos arbitrarios en una matriz, se usan letras diferentes o una sola letra con subíndices doblesque indican la posición que ocupan.
abcdef o a11a12a13a21a22a23
Con frecuencia se usa la notación de dobles subíndices para los elementos de una matriz. En esta notación, el símbolo aij denota el elemento en la i-ésima fila y en la j-ésima columna.
Definición: Un arreglo rectangular de números reales, que consta de m filas y n columnasa11a12a13…a1na21a22a23…a2n...…....…....….am1am2am3…amn se denomina matriz mxn o matriz de orden mxn
Las matrices, en general, se denotan con letras mayúsculas negritas como A, B, o C. Las matrices m x n, tienen mn elementos.
Con aij se indica el elemento general de la matriz.
En forma abreviada, una matriz A puede denotarse por [aij ]mxn o en forma más simple [aij ] cuando se...
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