MATRICES Y GRAFOS

Javier Sánchez Sánchez

Ingeniería Mecatrónica
Academia de Matemáticas
Algebra Lineal
Ana María López Salgado
Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Plantel: Colomos
Turno: Vespertino

Fecha: 16 de marzo de 2010

MATRICES Y GRAFOS

Introducción
1. Definición de matriz
Una matriz es un arreglo rectangular de objetos distribuidos en m renglones y n columnas, yse representa como:

En el caso de una matriz que tiene el mismo número de renglones que de columnas, se dice que la matriz es cuadrada.

2. Multiplicación de matrices
Sean A y B dos matrices de mxn y nxp respectivamente, tales que el número de columnas de A coincida con el número de renglones de B; entonces se define el producto entre matrices como la matriz C de mxr que resulta de efectuarel siguiente procedimiento:

C=cijmxrdonde cada cij=k=1naikbkj

Cuando dos matrices se pueden multiplicar, se dice que son matrices conformables.
En el producto de matrices no existe la conmutatividad.

3. Potencia de una matriz
Sea A una matriz de mxm con elementos en C, y sea n є N. Se llama potencia enésima de A, y se representa con:

a) A0=Im
b) An=AAn-1, n≥1

Descripción delos Grafos
En la imagen de abajo se muestra un elemento matemático llamado grafo, a los puntos se le llaman vértices y aristas a las líneas que los unen.
El grafo a su vez puede ser representado mediante una matriz conocida como matriz de adyacencia, la denotaremos A. Cada elemento de la matriz indica el número de aristas que enlazan al vértice i con el vértice j. Cuando dos vértices estánunidos por lo menos por una arista se dice que ellos son adyacentes.

Desarrollo
La antigua ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado) ubicada en lo que era Prusia Oriental, se encuentra atravesada por el río Pregel (cuyo nombre actual es Pregolya). La ciudad es famosa por sus puentes, ya que cuenta con 7 que unen ambas márgenes del río Pregel con dos de sus islas, tal como se puede ver en el [continua]

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