Matrices y operaciones matriciales

1

6 -9 0 3 9 x

1

8 -4 1 3 10 =

6 0 10 6 11 7 -5 7 -1 2

1 0 18 16 11 5 -5 7 -2 6

MATRICES Y OPERACIONES MATRICIALES

Forma escalonada reducida de una matriz
1 0 0 0 1 0 0 0 1
00 0 0

4 7 1
1 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 0 0 1 0 0 1 3 0 0

CONDICIONES A CUMPLIR 1. Si un renglón no consta exclusivamente de ceros, entonces el 1er. elemento distinto de cero en elrenglón es 1. Si hay renglones exclusivamente de ceros, entonces están agrupados en la parte inferior de la matriz. En 2 renglones consecutivos (j y j+1) diferentes de cero, el 1er. número diferente decero del renglón j+1 aparece a la derecha del 1er. número diferente de cero del renglón j. Todas las columnas que contienen el 1er. elemento diferente de cero de algún renglón tienen ceros en todas susdemás posiciones.

2.

3.

4.

Ejemplo.0 0 2 4 2 4
(-2)

2 0 7 12 10 6 12 28 5 6 5 1
F1 por F2

2 4 0 0 2 4
1 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0

10 6 12 28 2 0 7 12 5 6 5 1
F1 % 2

(%2)

12 0 0 2 4
1 2 0 0 0 0

-2 x F1 + F3

5 3 2 0 5 6

6 14 7 12 5 1
14 6 29

5 3 2 0 5 0 5 3 1 0 0 0
F3 x 2

6 7 17 6
7 1 2 2

14 12 29 14 6 1

(%-2)

F2 % (-2)

(-5)

5 3 1 0 5 06
7 2

17

(2)

-5F2 + F3

1 2 5 3 6 14 7 0 0 1 0 6 2 0 0 0 0 1 2 Matriz escalonada

1 2 0 0 0 0

5 3 1 0 0 0

6
7 2

1

14 6 2

1 2
(7/2) (-6)

5 3 0 2 1 0 0 0 1 0 1 2(5)

0 0 0 0

(7/2)x F3 + F2 -6x F3 + F1

5 F2 + F1

1 2 0 3 0 7 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 2
Matriz escalonada Reducida

ELIMINACION DE GAUSS Y DE GAUSS - JORDAN Ejemplo.- Resolver el siguientesistema de ecuaciones lineales aplicando la eliminación de Gauss y luego aplicando la eliminación de Gauss-Jordan.

x1 2 x1 3x1

x2 4 x2 6 x2

2 x3 3x3 5 x3

9 1 0

1 1 2 4 3 6

2 9 3 1 50

(-3) (-2)

+

+

1 1 2 4 3 6

2 9 3 1 5 0

(%2)

1 1 2 0 2 7 0 3 11
F2 % 2

9 17 27
1 1 0 1 0 0 2
7 2

-2 x F1 + F2 -3 X F1 + F3

1 1
(-3)

2
7 2

9
17 2

1 1...