Matrices

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Ejercicios
1.- Calcula que (A + B)t = At + Bt con  1 2 0  2 0 1     A = -1 0 3 B =  -3 2 -1  2 1 4  0 1 3     2.- Comprueba usando las matrices anteriores que:(A.B)t = Bt.At 1 2   7 - 2 ; B = 3.- Resolver la ecuación matricial AX – B = X, siendo A =   3 - 1 3 -1      
1 2 3 t    4.- Calcula el rango de la matriz  2 4 6 8  paralos distintos valores de t.  3 6 9 12   

5.- Resuelve el sistema:

 2 5 X + 3Y =  - 4   1 3 X + 2Y =  - 2 

0   15    -1   9  

6.- Comprueba que lasidentidades algebraicas ( A + B) 2 = A 2 + 2 AB + B 2 y ( A + B).( A − B) = A 2 − B 2 1 0  1 - 1  no son ciertas para las matrices A =     0 2  y B = 1 2       Modifica el segundomiembro de esas identidades para obtener fórmulas válidas para todas las matrices cuadradas A y B. ¿Para qué matrices son válidas las fórmulas establecidas?.
1 1 1   7.- Siendo A = 1 0 1 . Determina el rango. 1 1 0   

 2 3 2 8.- Siendo A =  1 1  , calcula A – 3A –I donde I es la matriz identidad.    9.- Resuelve la ecuación matricial A.X.B = C, siendo

21 1  1 1 1 0  A=      0 1 , B = 1 2  y C =  0 0        

a +1 a + 2 a + 3

10.- Calcula aplicando propiedades de los determinantes:

1 1

1 2

1 3

1

a bc

b+c c + a =0 a+b

11.- Prueba sin desarrollarlo que 1 1

12.- Demuestra la siguiente propiedad de los determinantes: Si a una fila o columna se le suma una combinación lineal de lasrestantes, el valor del determinante no varía, es decir, Det ( A1 , A 2 , A 3 ) = Det ( A1 + αA 2 + βA 3 , A 2 , A 3 )
1 1 1

13.- Prueba que 1 1

1 + a 1 = ab . Calcula el rango de lamatriz para los distintos 1 1+ b

valores de los parámetros.

2
14.- El determinante 4

a a a
2 3

5 13 vale cero para a = 3. Comprueba que es así sin 35

8 desarrollarlo....
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