Matrices

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INTRODUCCIÓN

El origen de las matrices es muy antiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C. Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales.

Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de losmatemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza.

El término "matriz" fue acuñado en 1848, por J. J. Sylvester. En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices.Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Grassmann, Frobenius y von Neumann están entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de matrices.

La teoría de matrices es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de matrices. Inicialmente una rama secundaria del álgebralineal, ha venido cubriendo los temas relacionados con la teoría de grafos, el álgebra, la combinatoria, y la estadística también.

Las matrices ahora se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel quelos datos de un vector para las aplicaciones lineales.

A continuación mostraremos ciertas aplicaciones de las matrices en áreas muy importantes de la ciencia. Como lo son la ingeniería, la instrumentación, la electrónica, entre otras.

LAS MATRICES EN LA CIENCIA

En la ingeniería
En la ingeniería algunos de los usos o aplicaciones que tienen las matrices son en solución desistemas de ecuaciones, obtención del hidrograma de escurrimiento y cálculo estructural.

El primer uso es probablemente el más conocido, ya que es bastante directo y rápido si tienes una calculadora que resuelva matrices. Sin embargo hay otros métodos para solucionar sistemas de ecuaciones.

El segundo es un procedimiento de cálculo usado en Hidrología. Este método es el másconfiable, ya que nos permite reflejar el patrón de lluvia de una tormenta. A partir de un hietograma de escurrimiento directo y un hidrograma unitario se puede obtener un hidrograma de escurrimiento directo que se ajuste al patrón de lluvia del hietograma. Cabe mencionar que el hidrograma unitario debe ser de la misma duración efectiva que el hietograma.

El último es obviamente el másimportante. Se conoce como método matricial y es el más usado actualmente, ya que es la base de todos los programas de cálculo estructural. Mediante este método se pueden conocer las reacciones en los apoyos, fuerzas internas, deflexiones y desplazamientos de todos los miembros.

En la informática
Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipularinformación. En este contexto, son la mejor forma para representar [gráficos], y son muy utilizadas en el cálculo numérico.

La teoría matrices es ampliamente utilizada en la informática. Las bibliotecas gráficas como por ejemplo OpenGL se valen de transformaciones espaciales y de las matrices para representar gráficos 3D a 2D que luego se traducen a imagen en los monitores.

Pararesolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones complejas en tiempo relativamente corto (dejando de lado los grandes sistemas de simulaciones como los que se emplean para simular los efectos del calentamiento global... que manejan grandes ecuaciones, incógnitas y factores).

También son muy...
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