Matrices

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Sea M=(■(■( 0&-1@ 1&-3)&■( 2& 3@-1& 4)@■( 3& 1@-2&-3)&■(-2& 2@-4& 0))) N=(■(■( 1& 0@-2& 1)&■( 4& -2@ 0& -4)@■(-5& 4@-2& 5)& ■( 2& -2@ 5& 0)))

(a) CalculeMN dividiendo en 4 submatrices de 2 x 2 cada matriz.

(b) Determine MN dejando la primera matriz como está y en la segunda matriz use como submatrices las columnas.

(c) Obtenga MN dejando lasegunda matriz como está y en la primera matriz use como submatrices los renglones.

11. Si P=(■(■(-3& 1@-2& 3)&■( 3&-4@ 1&-8)@■( 0& 0@ 4& 0)&■( 4&-2@-5&-7)))I_4=(■(■(1&0@0&1)&■(0&0@0&0)@■(0&0@0&0)&■(1&0@0&1))) Demuestre que PI_4=P e I_4 P=P

2.3 Clasificación de las matrices.
Triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica,nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, ortogonal.

Matriz triangular superior.
Una matriz triangular superior esaquella matriz cuadrada de n x n (n renglones y n columnas) que tiene ceros abajo de la diagonal principal. En una matriz de n x n la diagonal principal inicia en a_11, sigue en a_22,…,a_nn.(■(■(■(a_11@0)&■(*@a_22 )@■(⋮@0)&■(⋮@0))&■(■(⋯@⋯)&■(*@*)@■(⋱@⋯)&■(⋮@a_nn ))))

Otra definición es que A=(a_ij ) donde a_ij=0 si i>j.

1. Veamos cuatro ejemplos:

(■(▭4&9@0&▭2)) (■(▭(-2)&5&7@0&▭1&8@ 0&0&▭6)) (■(■(▭6&11@0&▭(-2))&■( 0& 5@-2& 3)@■(0& 0@0& 0)&■(▭(-4)& 9@ 0& ▭2))) ( ■(▭5& 4&■( 9& 8& 4)@0& ▭2&■( 1& 0&-7)@■(0@0@0)& ■(0@0@0)&■(■(▭5@0@0)& ■(6@▭7@0)& ■(9@4@▭6))))

En las matrices anteriores se puso en un cuadrito las entradas de la diagonal principal. La diagonal secundaria tiene los números 7,1 y 0 en la segundamatriz.

Matriz triangular inferior.
Una matriz triangular inferior es aquella matriz cuadrada de n x n (n renglones y n columnas) que tiene ceros arriba de la diagonal principal....
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