matrices

Matriz (matemáticas)
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Para otros usos de este término, véase Matriz.
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Lasmatrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse,multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Índice
1 Historia
2 Definiciones y notaciones
3 Ejemplo
4 Operaciones básicas
4.1 Suma o adición
4.1.1 Propiedades
4.2 Producto por un escalar
4.2.1 Propiedades
4.3 Producto
4.3.1 Propiedades
4.4 Rango
4.5 Traspuesta
5 Matrices cuadradas y definiciones relacionadas6 Las matrices en la Computación
7 Teoría de matrices
8 Matrices relacionadas con otros temas
9 Algunos teoremas
10 Matriz y grafos
11 Véase también
12 Referencias
13 Enlaces externos
14 Notas
Historia
Cronología1
Año
Acontecimiento
200 a.C.
En China los matemáticos usan series de números.
1848 d.C.
J. J. Sylvester introduce el término "matriz".
1858
Cayley publica Memoriassobre la teoría de matrices.
1878
Frobenius demuestra resultados fundamentales en álgebra matricial.
1925
Werner Heisenberg utiliza la teoría matricial en la mecánica cuántica
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.2
Es larga lahistoria del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.3 En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto dedeterminante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticascombinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).2
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl FriedrichGauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Leibniz(1646-1716), uno de los dos fundadores del análisis, desarrolló la teoría de los determinantes en 1693 para facilitar la Resolución de las ecuaciones lineales. Gabriel Cramer tuvo que profundizar esta teoría, presentando el método de Cramer en 1750. En los años 1800, el método de eliminación de Gauss-Jordan sepuso a punto.
Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en1848/1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann...