Matrices

Suma
Para poder sumar dos matrices, estas deben tener iguales dimensiones. Para realizar la operación de suma se deben
sumar los valores que ocupan la misma posición.
0BB@
a11 a12 ::: a1p
a21a2p
::: :::
an1 an2 ::: anp
1CCA
+0BB@
b11 b12 ::: b1p
b21 b2p
::: :::
bn1 bn2 ::: bnp
1CCA
=0BB@
a11 + b11 a12 + b12 ::: a1p + b1p
a21 + b21 a2p + b2p
::: :::
an1 + bn1 an2 + bn2 :::anp + bnp
1CCA
(M(n,p),+) es un grupo abeliano.
Características que la hacen un grupo abeliano:
Posee neutro, el cual es la matriz nula con su mismo orden.
Posee elemento opuesto, el cual coincidecon su matriz opuesta.
3.3.2. Matriz por un escalar
En estos casos el escalar se multiplica por todas las posiciones de la matriz.
® ¢0BB@
a11 a12 ::: a1p
a21 a2p
::: :::
an1 an2 ::: anp1CCA
=0BB@
® ¢ a11 ® ¢ a12 ::: ® ¢ a1p
® ¢ a21 ® ¢ a2p
::: :::
® ¢ an1 ® ¢ an2 ::: ® ¢ anp
1CCA
3.3.3. Producto de matrices
Esta operación es un poco liosa hasta que se coge cierta práctica conella. La operación “producto de A por B” se
realiza de la siguiente manera (B) ¢ (A).
Es necesario que haya el mismo número de columnas de A que fila de B.
0BB@
a11 a12 ::: a1p
a21 a2p
::: :::an1 an2 ::: anp
1CCA
¢0BB@
b11 b12 ::: b1p
b21 b2p
::: :::
bn1 bn2 ::: bnp
1CCA
=0BB@
Pn
i=1 bi1a1i Pn
i=1 bi2a1i ::: Pn
i=1 bina1i Pn
i=1 bi1a2i ::: ::: Pn
i=1 bina2i
::: ::: ::: :::Pn
i=1 bi1api ::: ::: Pn
i=1 binapi
1CCA
3.3.4. Operaciones elementales
Se conocen con este nombre a las operaciones que una vez realizadas se obtiene un sistema equivalente al primero.
Enestas operaciones, tanto si se realizan sobre filas como sobre columnas, el rango3 de la matriz no varia.
Las operaciones elementales son las siguientes:
Permutación4 entre dos vectores cualquiera dela matriz.
Substituir un vector de la matriz, por el mismo más una combinación lineal del resto de vectores. ¡!ui = ¡!ui +®1¡!u1+
::: + ®n¡!un
Multiplicar un vector de la matriz por un escalar....