Matrices

MATRICES


Es bastante usual encontrar la información ordenada en forma de tabla rectangular, no hay más que pensar en
conforme se disponen en un aeropuerto las llegadas y salidas de los distintos vuelos. Otro ejemplo bastante claro se tiene con las hojas de cálculo. La información o los datos se escriben en distintas celdas cuyas posiciones están definidas por la fila y lacolumna que ocupan.
Pues bien, una matriz es un conjunto de números dispuestos de forma ordenada, formando filas y columnas. Como veis esta idea tan sencilla que nació en siglo XIX se ha mostrado muy útil. Muchos de las
informaciones que nos suministran tienen este formato, es decir, formato de matriz.
Por ejemplo, en una fábrica de productos A, B, C se puederepresentar las unidades de mano de obra y material involucrados en una semana de producción de estos artículos como se muestra en la tabla:

Productos A B C
mano de obra 10 12 16
material 5 9 7


De manera más sencilla pueden ser representados por la matriz:



10
 5

12 16
9 


que tiene dos filas correspondientes a los renglones y tres columnas.

MATRIZ
Es unarreglo u ordenamiento, en forma rectangular, de m  n elementos (números, funciones, etc.)
dispuestos en “m” filas (líneas horizontales) y “n” columnas (líneas verticales).
Una matriz de m filas y n columnas se dice que es de orden m  n y ésta se encierra entre “corchetes” o
“paréntesis”.
EJEMPLO 01:

 3 2 0 

 1 2 3 

 

A   

B   0 1

2  1 4

5 


23

 4 0 2 
 5 3 1 



43

Una matriz de orden 1  n (de una sola fila) se denomina matriz fila y otra de orden m  1 (de una sola columna) se denomina matriz columna.
EJEMPLO 02:



C  7 6




3
13

 1 
 
D   2 
 3 
 
 







41

Matriz Fila Matriz Columna

 a11

a12

a13

 a1n

 

 a 21

a 22

a 23

 a 2 n 

Una matriz de orden m  n, en general, se representa así:

A   a a a

 a 

 31 32 33 3n 
      
 

 a m1

a m 2

a m 3

 a mn mn




Notación de LEIBNITZ

Donde

aij

se denomina elemento de la matriz, siendo el primer subíndice (i) el número de la fila y elsegundo subíndice (j) el número de la columna a las que pertenece dicho elemento.

EJEMPLO 03:
 El elemento a24 está ubicado en la fila 2 y columna 4.
 El elemento a35 está ubicado en la fila 3 y columna 5.

La matriz anterior se puede representar, en forma abreviada, así:
A  aij 
mn
Notación de KRONECKER
Donde i = 1, 2, 3,..., m y j = 1, 2, 3,..., n

MATRIZ CUADRADAEs aquella donde el número de filas es igual al número de columnas. Una matriz de “n” filas y “n” columnas
se denomina matriz de orden n.


EJEMPLO:

 a a 


 a11


a12


a13 

A  11 12

B   a a a 

 a a

  21 22 23 

 21 22 22

 a a a 


MATRIZ NULA

 31 32 33 33

Es aquella donde todos sus elementos son iguales acero generalmente lo denotaremos por O.






EJEMPLO:



 0 0 0 0   0 0 0   

A   
 0 0 0 


23

B   0 0 0 0 
 0 0 0 0 
34



IGUALDAD DE MATRICES
Sean dos matrices A y B del mismo orden, es decir:


A  (aij )mn y B  (bij )mn

Las matrices A y B son iguales si sus elementos correspondientes sonrespectivamente iguales:

A  B  aij  bij

i, j

EJEMPLO: Hallar los valores de a, b, c y d para que las matrices sean iguales:

 2a  b

4  

19 a  2b 

A    B   
 13 3c  d   c  3d 15 
Si son iguales se debe cumplir que:
2a + b = 19, a + 2b = – 4, c + 3d = 13, 3c + d = 15
De donde:
a = 14, b = – 9, c = 4, d = 3



OPERACIONESCON MATRICES
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