Matrices

 Definición: Conjunto de elementos (números) ordenados

en filas y columnas, capaz de almacenar información. Ejemplos de Matrices:

REPRESENTACIÓN DE LAS MATRICES Y LOS ELEMENTOS •Las matrices se nombran con una letra imprenta mayúscula y sus elementos con una letra imprenta minúscula. a11 a12 a13 A = a21 a22 a23 a31 a32 a33
Matriz Elementos

a23
Indica la fila a quien pertenece eseelemento

Indica la columna a quien pertenece ese elemento

 Dada la siguiente matriz decir :

El orden de la misma Que valor tiene cada elemento
 a21 = 0  a31 = 3  a15 = 8  a42 = 5  a33 = 5  a22 = 3  a45 = 0

A 4x5 =

1 o 3 9

2 3 5 5

0 5 4 0 5 1 1 -1

8 6 7 0

 Dos matices son iguales cuando cumplen estas dos

En que fila y columna se encuentran los siguienteselementos: -1 … Fila 4 y columna 4 2 … Fila 1 y columna 2 9 … Fila 4 y columna 1 7 … Fila 3 y columna 5 4 … Fila 2 y columna 3 6 … Fila 2 y columna 5

condiciones: Tienen el mismo orden, tamaño o dimensión Tienen los mismos elementos y en la misma posición.  Ejemplo: A= 2 4 5 3 1 0 1 3 5 2 4 6 5 4 2 B= 0 1 0 1 3 5 B= 2 4 6 A≠B A=B

A=

 Decir cuanto debe valer cada letra para que secumplan las siguientes igualdades: a) A = B 1 4 A= 3 -4 b) B = C 1 c B= b -4

Para poder sumar dos o más matrices éstas deben

tener el mismo orden.

c) C = A a 4 C= 3 a+d

Se deben sumar los elementos que se encuentren en

una misma posición (igual fila e igual columna). a11 a12 a13 a21 a22 a23 (a11 + b11) (a21 + b21)

Ejemplo:

a) Para que A = B, c = 4, b = 3 b) Para que B = C, a =1, c = 4,

A 2x3 =
a + d = -4 1 + d = -4 d = -4 -1 d = -5

B 2x3 =

b11 b12 b13 b21 b22 b23

b = 3, d = -5
a) Para que C = A, a = 1, d = -5

A+B=

(a12 + b12) (a13 + b13) (a22 + b22) (a23 + b23)

 Resta de matrices:  Ejemplo de suma de dos matrices: Para poder restar dos matrices éstas deben tener el

mismo orden.

A2x3 =

2 4 3 0 A +B= A +B=

5 1 (2 + 1) (3 +6) 3 7 9 81 3 8 B2x3 = 6 8 4 (4 + 3) (0 +8) 13 5 (5 + 8) (1 + 4)

Se deben restar los elementos que se encuentren en

una misma posición (igual fila e igual columna). A 2x3 = a11 a12 a13 a21 a22 a23 (a11 - b11) (a21 - b21) B 2x3 =

Ejemplo:

b11 b12 b13 b21 b22 b23

A-B=

(a12 - b12) (a13 - b13) (a22 - b22) (a23 - b23)

 Ejemplo de resta de dos matrices:

 Si tenemos la matriz: A =A2x3 =

-2 4 3 0 A -B= A -B=

5 -1 (-2 - -1) (3 – -6) -1 1 9 -8

-1 3 8 B2x3 = -6 8 4 (4 – 3) (0 – 8) -3 -5 (5 – 8) (-1 – 4)

-1 1 9 -8

-3 -5

y la -1 1 9 -8 -3 -5

queremos multiplicad por 2: 2 . A = 2 .

 Multiplicamos cada elemento por el escalar:

2 . A=

2.(-1) 2.1 2.(-3) 2.9 2.(-8) 2.(-5)

2.A=

-2 2 18 -16

-6 -10

 Para poder multiplicar dos matrices, lascolumnas de

 Si queremos multiplicar las siguientes matrices:

la primera matriz debe ser igual a la fila de la segunda matriz: A . B A 2x3 B 3x3
columnas

A2 x 2 =

2 3 1 5 1 0

B2 x 3 =

1 5 2 0 6 3 5 6 2 3

= fila  Nos va a quedar una matriz resultado de un orden formada por el número de filas de la primera matriz y el número de las columnas de la segunda matriz
Primera matrizA . B = R2 x 3
A B

A 2x3
fila

B 3x3
2x3

2 3 1 5

Segunda matriz

columnas

-Multiplicamos el elementos a11.b11 y le sumamos la multiplicación del elemento a12.b21 . -El resultado es el elemento de la posición r11 (fila 1, columna 1)
A B

-Multiplicamos el elementos a11.b12 y le sumamos la multiplicación del elemento a12.b22 . -El resultado es el elemento de la posición r12(fila 1, columna 2)
B

1 0 (2.1) + (3.0) 2

5 6

2 3

A

1 0

5 6

2 3

2 3 1 5

2 3 1 5

(2.1) + (3.0) (2.5) + (3.6) 2 28

-Multiplicamos el elementos a11.b13y le sumamos la multiplicación del elemento a12.b23 . -El resultado es el elemento de la posición r13 (fila 1, columna 3)
A B

-Multiplicamos el elementos a21.b11 y le sumamos la multiplicación del elemento...