Matriz

Páginas: 5 (1060 palabras) Publicado: 10 de abril de 2014
Introducción
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para realizar un cambio de una matriz es necesario conocer los elementos  necesarios para concebir construir y solucionar modelos matemáticos que involucren sistemas de ecuaciones lineales . para asi conocer las técnicas propias del algebra lineal para manipular matrices,sistemas de ecuaciones Espacios vectoriales valores y vectores propios asi como las formas de aplicarlos en las solución de problemas que involucren estos conceptos. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además. de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales,las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física.
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con nincógnitas.









Una matriz
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Lasmatrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las haceun concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Ejemplo

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.



















Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y lacolumna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Matrices iguales
Dos matrices son igualescuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Producto de una Matriz
El producto de matrices se define de una manera muy peculiar y hasta caprichosa cuando no se conoce su origen. El origen proviene del papel de las matrices como representaciones de aplicaciones lineales. Así el producto de matrices, como se define, proviene de la composición deaplicaciones lineales. En este contexto, el tamaño de la matriz corresponde con las dimensiones de los espacios vectoriales entre los cuales se establece la aplicación lineal. De ese modo el producto de matrices, representa la composición de aplicaciones lineale

Rango
El rango de una matriz  A es la dimensión de la imagen de la aplicación lineal representada por A, que coincide con la dimensiónde los espacios vectoriales generados por las filas o columnas de A.





Multiplicación de Matrices

En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas reglas.
Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene...
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