Matriz

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CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden  "m × n"   a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.
Lasmatrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
                   
Cuando nos referimos indistíntamente afilas o columnas hablamos de lineas.
El número total de elementos de una matriz  Am×n  es   m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales,realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

REPRESENTACION DE UNA MATRIZ

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Visual Studio 2010
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Visual Studio 2008
Una matriz m×n es un conjunto de números organizados en m filas y n columnas. En la siguiente ilustración se muestran varias matrices.

Es posible sumar dos matrices del mismo tamaño mediante la adición de elementos individuales. En la siguiente ilustración se muestran dos ejemplos deadición de matrices.

Una matriz m×n puede multiplicarse por una matriz n×p y el resultado es una matriz m×p. El número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz. Por ejemplo, una matriz 4x2 puede multiplicarse por una matriz 2×3 para generar una matriz 4×3.
Los puntos en el plano y las filas y columnas de una matriz pueden considerarse comovectores. Por ejemplo, (2, 5) es un vector con dos componentes, y (3, 7, 1) es un vector con tres componentes. El producto de puntos de dos vectores se define de esta forma:
(a, b) • (c, d) = ac + bd
(a, b, c) • (d, e, f) = ad + be + cf
Por ejemplo, el producto de puntos de los vectores (2, 3) y (5, 4) es (2)(5) + (3)(4) = 22. El producto de puntos de los vectores (2, 5, 1) y (4, 3, 1) es (2)(4) +(5)(3) + (1)(1) = 24. Observe que el producto de puntos de dos vectores es un número, no otro vector. Observe también que sólo se puede calcular el producto de puntos de dos vectores si éstos tienen el mismo número de componentes.
Consideremos que A(i, j) es una entrada de la matriz A, en la fila i, columna j. Por ejemplo, A(3, 2) es la entrada de la matriz A situada en la tercera fila y lasegunda columna. Supongamos que A, B y C son matrices, y que AB = C. Las entradas de C se calculan de esta forma:
C(i, j) = (fila i de A) • (columna j de B)

En la siguiente ilustración se muestran varios ejemplos de multiplicación de matrices.

Si se considera un punto en un plano como una matriz 1x2, se puede transformar dicho punto multiplicándolo por una matriz 2x2. En la siguiente ilustraciónse muestran varias transformaciones que se han aplicado al punto (2, 1).

Todas las transformaciones que se muestran en la ilustración anterior son transformaciones lineales. Otros tipos de transformaciones, como la traslación, no son lineales y no pueden expresarse en forma de multiplicación por una matriz 2x2. Supongamos que se desea rotar 90 grados, trasladar 3 unidades en la dirección del...
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