Matrizes

En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matrizidentidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario ei de una base vectorial inmersa en un espacioEuclídeo dedimensión n.
Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. In, la matriz identidad de tamaño n, sedefine como la matriz diagonal que tiene 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal, y 0 en el resto. Así,

Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente las matricesdiagonales, resulta:
In = diag(1,1,...,1)
Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de forma trivial por el contexto, entonces se escribe simplemente como I.
También se puede escribir usandola notación delta de Kronecker:
Iij = δij
o, de forma aún más sencilla,
I = (δij)
La matriz identidad de orden n puede ser también considerada como la matriz permutación que es elementoneutro del grupo de matrices de permutación de orden n!.
MATRIZ INVERSA
En matemáticas, y especialmente en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, nodegenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que
AA−1 = A−1A = In,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado esel producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.
La inversión de matrices es el proceso deencontrar la matriz inversa de una matriz dada.
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Análisis de Complejidad
La complejidad computacional de la eliminación gaussiana es...