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ASIGNATURA: ESTADÍSTICA PARA LOS PROCESOS DE INFERENCIA PROFESOR: WENCESLAO MEJÍA GARCÍA CORREO ELECTRÓNICO: megarw@yahoo.com

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

Esun caso especial de la distribución binomial negativa cuando k = 1. Es decir el interés se centra en la probabilidad para lograr un éxito en x intentos.

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA Si repetidosintentos independientes pueden resultar en un éxito con una probabilidad p y en un fracaso con una probabilidad q=1p, entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X, el número delintento en el cual ocurre el primer éxito es:

Donde x es el número de intentos, Con x = 1, 2, 3,…,

EJEMPLO 1. En un cierto proceso de manufactura se sabe que, en promedio, 1 de cada 100 piezas estádefectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que la quinta pieza inspeccionada sea la primera defectuosa? Solución. En esta caso x=5, el éxito será obtener una pieza defectuosa, por lo que p = 1/100 y q =1 – p = 1 – 1/100 = 99/100 Por lo tanto

Ejemplo 2 Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga la primera cara en el cuarto lanzamiento Solución.

Donde x = 4, p = ½,q = 1 – p = 1 – ½ = ½ Por lo tanto

Ejemplo 3 Para una variable aleatoria geométrica con probabilidad de éxito p = 0.8, encontrar P(X) para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Solución

En este caso P = 0.8,por lo que q = 1 – p = 1 – 0.8 = 0.2, por lo tanto
Para x = 1

Para x = 2 Para x = 3

Para x = 4

Para x = 5

Para x = 6

Ejemplo 4 Para una variable aleatoria geométrica con probabilidadde éxito p = 0.6, encontrar P(X) para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Solución

En este caso P = 0.6, por lo que q = 1 – p = 1 – 0.6 = 0.4, por lo tanto
Para x = 1

Para x = 2

Para x = 3

Para x = 4Para x = 5

Para x = 6

EJEMPLO 5. La experiencia mostró que, en promedio, solamente uno de cada diez pozos perforados llega a producir petróleo. Sea x el número de perforaciones hasta tener el...
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