Maximos, minimos y lagrange

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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA CUC

TRABAJO DE CÁLCULO VECTORIAL

MAXIMOS, MINIMOS Y MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

PRESENTADO POR: DAVID DELA CRUZ OSCAR AYO

DOCENTE: LUCIA BOLIVARSANDOVAL

BARRANQUILLA, ATLANTICO

2011/10/2

SOLUCIÓN DEL TRABAJO 1) Determine los extremos relativos, máximos, mínimos, puntos de silla dela función: ( ) (

)

( )

( )

( )

( )Sustituimos en la ecuación (1)

(

)

( )

( )



√ √ √



(

)





Sustituimos (x) y (y) en z ( √ √
√ √ √ √

)( √



) √

(



) (



) √

(

√) √



Punto críticos p(

)

[ (

)]

Igualamos fxx con fxy

( )

Por lo tanto como x=0 entonces:

No hay solución Tiene dos máximos √ √ Tiene un mínimo √

2) Maximizar lafunción f(x,y) =3x - y - 3z bajo las restricciones x + y – z =0 y x2 + 2z2 = 1 ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ̂ ̂ ̂ ( ) ( ) ( ) Despejamos µ de (1) y (3) al mismo tiempo remplazamos el valor de lamda: ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ ̂Igualamos µ y tenemos:

Luego remplazamos el valor de x en ( )

(

)

Tenemos que √

√ y la remplazamos en x

Remplazamos X y Y en ( ( )

)

[√ ]

[

√ ]



Finalmentetenemos los puntos ( El punto de maximización es -6√





√ )

que es = - 1

3) Una compañía tiene tres fábricas y todas elaboran el mismo producto. Si la fábrica A produce “x” unidades, lafábrica B produce “y” unidades y la fábrica C produce “z” unidades, entonces sus respectivos costos de producción son: ( ( ( ) Dólares ) Dólares ) Dólares.

Si se va a surtir un pedido de 1100unidades, emplee multiplicadores de lagrange para determinar cómo debe distribuirse la producción entre las tres fábricas a fin de minimizar el costo total de producción. Sea f(x,y,z) = x+y+z ( ( ( ) ) ) ̂( ̂ ̂ ( ) ( ) ( ) Ahora igualamos (1) y (2): ̂ ̂ ̂ ) ( ) ( )

Luego igualamos (1) y (3)

Ahora sustituimos Y y Z en: ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )

√ Sustituimos X en Y y Z √ √



√...
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