MAXIMOS Y MINIMOS
Páginas: 3 (694 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2013
Cálculo de los Máximos y Mínimos de una Función de dos Variables
Valor Máximo Relativo: es el punto en que la derivada de una función se anula y cambia su valor de positivo a negativo. Es decirla función pasa de creciente a decreciente.
De acuerdo a la gráfica, f tiene un valor máximo relativo (d ) en el punto c, esto es cierto si c pertenece a (a,b), tal que f(c) sea mayor o iguala f(x) y si y solo si x pertenezca a (a,b).
Valor Mínimo Relativo:
Es el punto en que la derivada de una función se anula y cambia su valor de negativo a positivo. Es decir la función pasa dedecreciente acreciente.
De acuerdo a la gráfica, f tiene un valor máximo relativo (d ) en el punto c, esto es cierto si c pertenece a (a,b) ,tal que f(c) sea menor o igual a f(x) y si y solo si xpertenezca a (a,b).
Para calcular los valores máximo o mínimos de la función de dos variables:
F(x,y) = 3 –2xy + 3+ 8x –8y + 5
debemos tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Aplicamos laprimera derivada a la función con respecto a X y Y.
Fx = 6x –2y + 8
Fy = -2x + 6y –8
2. Igualamos ambas ecuaciones a 0.
Fx= 6x –2y + 8 = 0
Fy= -2x + 6y –8 = 0
Si lasorganizamos separando los términos dependientes de los términos libres nos queda:
6x–2y = -8 (1)
-2x + 6y = 8 (2)
Podemos ver que es un sistema de ecuaciones lineales 2x2 elcual podemos resolver por cualquiera de los métodos más conocidos (igualación, sustitución, eliminación o determinante).
3. Resolvemos la ecuación para hallar los valores de X y Y.
En este casoutilizaremos el método de eliminación. Éste método consiste en multiplicar alguna de las ecuaciones por un valor que nos permita eliminar alguna de las variables (X o Y) y así poder despejar la variableresultante. Eliminaremos Y, para ello multiplicamos la ecuación (1) por 3 y la sumamos con la (2).
3 (6x–2y) = 3(-8)
15x –6y = -24 (3)
Nos queda la ecuación (3) a la que...
Valor Máximo Relativo: es el punto en que la derivada de una función se anula y cambia su valor de positivo a negativo. Es decirla función pasa de creciente a decreciente.
De acuerdo a la gráfica, f tiene un valor máximo relativo (d ) en el punto c, esto es cierto si c pertenece a (a,b), tal que f(c) sea mayor o iguala f(x) y si y solo si x pertenezca a (a,b).
Valor Mínimo Relativo:
Es el punto en que la derivada de una función se anula y cambia su valor de negativo a positivo. Es decir la función pasa dedecreciente acreciente.
De acuerdo a la gráfica, f tiene un valor máximo relativo (d ) en el punto c, esto es cierto si c pertenece a (a,b) ,tal que f(c) sea menor o igual a f(x) y si y solo si xpertenezca a (a,b).
Para calcular los valores máximo o mínimos de la función de dos variables:
F(x,y) = 3 –2xy + 3+ 8x –8y + 5
debemos tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Aplicamos laprimera derivada a la función con respecto a X y Y.
Fx = 6x –2y + 8
Fy = -2x + 6y –8
2. Igualamos ambas ecuaciones a 0.
Fx= 6x –2y + 8 = 0
Fy= -2x + 6y –8 = 0
Si lasorganizamos separando los términos dependientes de los términos libres nos queda:
6x–2y = -8 (1)
-2x + 6y = 8 (2)
Podemos ver que es un sistema de ecuaciones lineales 2x2 elcual podemos resolver por cualquiera de los métodos más conocidos (igualación, sustitución, eliminación o determinante).
3. Resolvemos la ecuación para hallar los valores de X y Y.
En este casoutilizaremos el método de eliminación. Éste método consiste en multiplicar alguna de las ecuaciones por un valor que nos permita eliminar alguna de las variables (X o Y) y así poder despejar la variableresultante. Eliminaremos Y, para ello multiplicamos la ecuación (1) por 3 y la sumamos con la (2).
3 (6x–2y) = 3(-8)
15x –6y = -24 (3)
Nos queda la ecuación (3) a la que...
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